欧拉(回)路
2015-08-16 18:38
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如果一个图存在一笔画,则一笔画的路径叫做欧拉路,如果最后又回到起点,那么这个路径叫做欧拉回路。
这里有一个定义:奇点指跟这点相连的边数有奇数个的点,反之,有偶数个则称为偶点。
那么如何在一个图里寻找欧拉(回)路,存在两个定理:
1.存在欧拉路的条件:图是连通的,有且只有两个奇点
2.存在欧拉回路的条件:图是连通的,有0个奇点
所以,要寻找欧拉回路,对任意一个点执行深度优先遍历即可;寻找欧拉回路,则对一个奇点执行深度优先遍历,时间复杂度为O(m+n)。
代码:
#include<iostream> #include<cstring> using namespace std; #define maxn 101 int g[maxn][maxn],du[maxn],circuit[maxn]; int n,e,circuitpos,i,j,x,y,start; void find_circuit( int i) { for(j=1;j<=n;j++) if(g[i][j]==1) { g[i][j]=g[j][i]=0;\ find_circuit(j); } circuit[++circuitpos]=i; } int main() { memset(g,0,sizeof(g)); cin>>n>>e; for(i=1;i<=e;++i) { scanf("%d%d",&x,&y); g[x][y]=g[y][x]=1; du[x]++;du[y]++; } start=1; for(i=1;i<=n;++i) if(du[i]%2==1) start=i; circuitpos=0; find_circuit(start); for(i=1;i<=circuitpos;++i) printf("%d ",circuit[i]); }View Code
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