POJ3244-数学公式

题目

POJ3244

题意

公式求值。

思路

from discuss

定义两个三元组I(xi,yi,zi)和J(xj,yj,zj),(可以看做是空间中的点)

他们的距离为D(I,J)=max{xi-xj,yi-yj,zi-zj}-min{xi-xj,yi-yj,zi-zj}，

给定n个三元组（n<=200000）,求任意两个三元组的差的和

抽化出来的模型是 max(a,b,c)-min(a,b,c)，这个东西吧他放在数轴上 a,b,c

我们要求最大和最小的差就是这三个点构成的线段的距离，那么我们这里再变通下 是不是端点到中间那个点的距离

其实画出这个图的时候，就可以看到这个距离为(|a-b|+|b-c|+|c-a|)/2，这样我们并不需要关心中间的那个

对应到题目中的原型，就是(|(xi-xj)-(yi-yj)|+|(yi-yj)-(zi-zj)|+|(zi-zj)-(xi-xj)|)/2;

对应到同一个点上就是(|(xi-yi)-(xj-yj)|+|(yi-zi)-(yj-zj)|+|(zi-xi)-(zj-xj)|)/2;

设a=(xi-yi),b=(yi-zi),c=(zi-xi),原问题等价为(|ai-aj|+|bi-bj|+|ci-cj|)/2;

然后三个可以完全分开完全独立的计算，并不影响其他两元，这里要加个优化，就是按从小到大排序出来

我们只需要算出每个位置上，他贡献了多少次加法，贡献了多少次减法即可

举个例子，目前把a的部分排序了,对于第i个，他前面的比它小，所以在和i点比较时i点贡献了i次加，对后面的n-i个点

向他们贡献了n-i次减法

代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const int mx = 200005;
ll x[mx],y[mx],z[mx];
int main(){
//    freopen("t.in","r",stdin);
//    freopen("t.out","w",stdout);
int n,a,b,c;
long long ans=0;
while(scanf("%d",&n)&&n){
ans=0;
for(int i=0;i<n;i++){
scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
x[i]=a-b;
y[i]=b-c;
z[i]=c-a;
}
sort(x,x+n);
sort(y,y+n);
sort(z,z+n);
for(int i=0;i<n;i++){
ans+=(2*i-n+1)*(x[i]+y[i]+z[i]);
}
printf("%I64d\n",ans/2);
}
return 0;
}