【bzoj1076】【SCOI2008】【奖励关】【状压dp】

Description

你正在玩你最喜欢的电子游戏，并且刚刚进入一个奖励关。在这个奖励关里，系统将依次随机抛出k次宝物，每次你都可以选择吃或者不吃（必须在抛出下一个宝物之前做出选择，且现在决定不吃的宝物以后也不能再吃）。 宝物一共有n种，系统每次抛出这n种宝物的概率都相同且相互独立。也就是说，即使前k-1次系统都抛出宝物1（这种情况是有可能出现的，尽管概率非常小），第k次抛出各个宝物的概率依然均为1/n。
获取第i种宝物将得到Pi分，但并不是每种宝物都是可以随意获取的。第i种宝物有一个前提宝物集合Si。只有当Si中所有宝物都至少吃过一次，才能吃第i种宝物（如果系统抛出了一个目前不能吃的宝物，相当于白白的损失了一次机会）。注意，Pi可以是负数，但如果它是很多高分宝物的前提，损失短期利益而吃掉这个负分宝物将获得更大的长期利益。 假设你采取最优策略，平均情况你一共能在奖励关得到多少分值？

Input

第一行为两个正整数k和n，即宝物的数量和种类。以下n行分别描述一种宝物，其中第一个整数代表分值，随后的整数依次代表该宝物的各个前提宝物（各宝物编号为1到n），以0结尾。

Output

输出一个实数，保留六位小数，即在最优策略下平均情况的得分。

Sample Input

1 2

1 0

2 0

Sample Output

1.500000

HINT

【数据规模】

1<=k<=100,1<=n<=15，分值为[-10^6,10^6]内的整数。

题解：一开始没看懂题。看懂之后发现就是一个普通的状压dp。把每个物品选或不选压成二进制位。
用f[i][j]表示第i轮选择物品的集合是j的方案数。
然后倒着dp的。
如果(limit[i]&j)==limit[i] f[i][j]=max(f[i][j],f[i+1][j | limit[i]);否则 f[i][j]+=f[i+1][j];

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int K,n,limit[16];
double f[101][1<<16],p[16];
int main()
{
	int x;
	scanf("%d%d",&K,&n);
	for(int i=1;i<=n;++i){
		scanf("%lf",&p[i]);
		while(scanf("%d",&x)){
			if(!x) break;
			limit[i]|=1<<(x-1);
		}
	}
	for(int i=K;i>=1;--i)
	  for(int j=0;j<=(1<<(n+1))-1;++j)
	  {
	    for(int k=1;k<=n;++k)
		{
	    	if((limit[k]&j)==limit[k]) f[i][j]+=max(f[i+1][j],f[i+1][j|(1<<(k-1))]+p[k]);
			else f[i][j]+=f[i+1][j];	
	    }
	    f[i][j]/=n;
	  }
	printf("%.6f\n",f[1][0]);
}