【bzoj2302】【HAOI2011】【problem c】【dp】

Description

给n个人安排座位，先给每个人一个1~n的编号，设第i个人的编号为ai（不同人的编号可以相同），接着从第一个人开始，大家依次入座，第i个人来了以后尝试坐到ai，如果ai被占据了，就尝试ai+1，ai+1也被占据了的话就尝试ai+2，……，如果一直尝试到第n个都不行，该安排方案就不合法。然而有m个人的编号已经确定(他们或许贿赂了你的上司…)，你只能安排剩下的人的编号，求有多少种合法的安排方案。由于答案可能很大，只需输出其除以M后的余数即可。

Input

第一行一个整数T，表示数据组数

对于每组数据，第一行有三个整数，分别表示n、m、M

若m不为0，则接下来一行有m对整数，p1、q1，p2、q2 ,…, pm、qm，其中第i对整数pi、qi表示第pi个人的编号必须为qi

Output

对于每组数据输出一行，若是有解则输出YES，后跟一个整数表示方案数mod M，注意，YES和数之间只有一个空格，否则输出NO

Sample Input

2

4 3 10

1 2 2 1 3 1

10 3 8882

7 9 2 9 5 10

Sample Output

YES 4

NO

思路：这是一道比较好的dp。

我们可以先考虑一下无解的情况：

我们用s[i]数组，表示编号大于等于i的编号的个数。这样显然就可以得出当s[i]>n-i+1时这个序列就是不合法的，反之，就为合法的。

根据上面的分析，我们可以知道序列是否合法只跟s有关。

然后我们再来考虑没有限制的合法的情况：

f[i][j]表示元素值大于等于i，有j个元素已经确定了（j<=n-i+1）

那么dp方程为：





































































c[j][k]表示j个元素中选k个位置放i的组合数。

再考虑有限制的情况：

其实有限制的情况也很简单，只需要把j的限制改成j<=n-i+1-s[i]就好了，s[i]就是之前求的编号大于等于i的个数。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
long long t,n,p,q,m,pp,s[100001],d[100001],c[1001][1001],f[1001][1001];
bool ff;
int main()
{
   cin>>t;
   for (int kk=1;kk<=t;kk++)
     {
        ff=true;
        cin>>n>>m>>pp;
        memset(d,0,sizeof(d));
        memset(f,0,sizeof(f));
        memset(s,0,sizeof(s));
        for (int j=1;j<=m;j++)
          {
            scanf("%d%d",&p,&q);
            d[q]++;
          }
         for (int j=n;j>=1;j--)
           {
             s[j]=s[j+1]+d[j];
             if (s[j]>n-j+1)
               {
                 ff=false;
                 break;
               }
           }
        if (ff==false) 
        {
            printf("NO\n");
            continue;
        }
       for (int i=0;i<=n;++i) 
        {
          c[i][0]=c[i][i]=1;
            for(int j=1;j<=i;++j) 
            {
              c[i][j]=c[i-1][j-1]+c[i-1][j];
              if (c[i][j]>=pp) c[i][j]%=pp;
        }  
        }
        f[n+1][0]=1;
       for (int i=1;i<=n;i++) f[n+1][i]=0;
       for (int i=n;i>=1;i--)
         for (int j=0;j<=n-i-s[i]+1;j++)
           for (int k=0;k<=j;k++)
              f[i][j]=(f[i][j]+(f[i+1][j-k]*c[j][k]))%pp;
       printf("YES ");
       printf("%d\n",f[1][n-m]);
    }
}