【CCF系列】有趣的数
2015-08-15 22:02
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题目链接
http://115.28.138.223:81/view.page?opid=4
问题描述
我们把一个数称为有趣的,当且仅当:
1. 它的数字只包含0, 1, 2, 3,且这四个数字都出现过至少一次。
2. 所有的0都出现在所有的1之前,而所有的2都出现在所有的3之前。
3. 最高位数字不为0。
因此,符合我们定义的最小的有趣的数是2013。除此以外,4位的有趣的数还有两个:2031和2301。
请计算恰好有n位的有趣的数的个数。由于答案可能非常大,只需要输出答案除以1000000007的余数。
输入格式
输入只有一行,包括恰好一个正整数n (4 ≤ n ≤ 1000)。
输出格式
输出只有一行,包括恰好n 位的整数中有趣的数的个数除以1000000007的余数。
样例输入
4
样例输出
3
解题思路
1.在满足题意的情况下,首位只能是2
最高位不为0,如果最高位为1则不满足0在1之前,最高位为3则不满足2在3之前,所以最高位只能为2.
2.在前i位中,有且仅有以下几种状态:
第0种 使用过2,剩余0 1 3
第1种 使用过0 2,剩余1 3
第2种 使用过0 1 2,剩余3
第3种 使用过0 2 3,剩余1
第4种 使用过2 3,剩余0 1
第5种 全部使用过
3.根据状态之间的转化进行递推
第i位出现第j种情况的状态数表示为 a[i][j]
例如: a[i][3] = (a[i-1][1] + a[i-1][4] + a[i-1][3] *2)%mod;
使用过0 2 3的情况可以由:前i-1位使用0 2(状态1),第i位使用2
前i-1位使用2 3(状态4),第i位使用0
前i-1位使用0 2 3(状态3),第i位使用2或3
题目要求的答案为a
[5],即0 1 2 3都使用过。
[b][b]4.注意答案可能非常大,会爆int,应用long long。[/b][/b]
http://115.28.138.223:81/view.page?opid=4
问题描述
我们把一个数称为有趣的,当且仅当:
1. 它的数字只包含0, 1, 2, 3,且这四个数字都出现过至少一次。
2. 所有的0都出现在所有的1之前,而所有的2都出现在所有的3之前。
3. 最高位数字不为0。
因此,符合我们定义的最小的有趣的数是2013。除此以外,4位的有趣的数还有两个:2031和2301。
请计算恰好有n位的有趣的数的个数。由于答案可能非常大,只需要输出答案除以1000000007的余数。
输入格式
输入只有一行,包括恰好一个正整数n (4 ≤ n ≤ 1000)。
输出格式
输出只有一行,包括恰好n 位的整数中有趣的数的个数除以1000000007的余数。
样例输入
4
样例输出
3
解题思路
1.在满足题意的情况下,首位只能是2
最高位不为0,如果最高位为1则不满足0在1之前,最高位为3则不满足2在3之前,所以最高位只能为2.
2.在前i位中,有且仅有以下几种状态:
第0种 使用过2,剩余0 1 3
第1种 使用过0 2,剩余1 3
第2种 使用过0 1 2,剩余3
第3种 使用过0 2 3,剩余1
第4种 使用过2 3,剩余0 1
第5种 全部使用过
3.根据状态之间的转化进行递推
第i位出现第j种情况的状态数表示为 a[i][j]
例如: a[i][3] = (a[i-1][1] + a[i-1][4] + a[i-1][3] *2)%mod;
使用过0 2 3的情况可以由:前i-1位使用0 2(状态1),第i位使用2
前i-1位使用2 3(状态4),第i位使用0
前i-1位使用0 2 3(状态3),第i位使用2或3
题目要求的答案为a
[5],即0 1 2 3都使用过。
[b][b]4.注意答案可能非常大,会爆int,应用long long。[/b][/b]
<span style="font-size:18px;">#include <iostream> #include<stdio.h> #include<cstring> #define mod 1000000007 using namespace std; long long a[1010][6]; int main() { int n; while(scanf("%d",&n)!=EOF) { memset(a,0,sizeof(a)); for(int i = 1;i <= n;i++) { a[i][0]=1; a[i][1] = (a[i-1][0] + a[i-1][1] * 2) % mod; a[i][2] = (a[i-1][1] + a[i-1][2] * 2) % mod; a[i][3] = (a[i-1][1] + a[i-1][4] + a[i-1][3] *2)%mod; a[i][4] = (a[i-1][0] + a[i-1][4]) % mod; a[i][5] =(a[i-1][2] + a[i-1][3] + a[i-1][5] * 2) % mod; } printf("%lld\n",a [5]%mod); } return 0; }</span>
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