贪心算法实例讲解（3）

贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。

例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。

【问题】 装箱问题

问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。

若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下：

{ 输入箱子的容积；

输入物品种数n；

按体积从大到小顺序，输入各物品的体积；

预置已用箱子链为空；

预置已用箱子计数器box_count为0；

for (i=0;i<n;i++)

{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j；

if （已用箱子都不能再放物品i）

{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子；

box_count++；

}

else

将物品i放入箱子j；

}

}

上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品 1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。

若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。

【程序】

# include

# include

typedef struct ele

{

int vno;

struct ele *link;

} ELE;

typedef struct hnode

{

int remainder;

ELE *head;

struct hnode *next;

} HNODE;

void main()

{

int n, i, box_count, box_volume, *a;

HNODE *box_h, *box_t, *j;

ELE *p, *q;

printf("输入箱子容积\n");

scanf("%d",&box_volume);

printf("输入物品种数\n");

scanf("%d",&n);

a=(int *)malloc(sizeof(int)*n);

printf("请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：");

for (i=0;i<n;i++)

scanf("%d",&a[i]);

box_h=box_t=NULL;

box_count=0;

for (i=0;i<n;i++)

{

p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE));

p->vno=i;

for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next)

if (j->remainder>=a[i]) break;

if (j==NULL)

{

j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE));

j->remainder=box_volume;

j->remainder-=a[i];

j->head=NULL;

if (box_h==NULL)

box_h=box_t=j;

else

box_t=box_t->next=j;

j->next=NULL;

box_count++;

}

else

j->remainder-=a[i];

for (q=j->head;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link);

if (q==NULL)

{

p->link=j->head;

j->head=p;

}

else

{

p->link=j->head;

j->head=p;

}

}

printf("共使用了%d只箱子",box_count);

printf("各箱子装物品情况如下：");

for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++)

{

printf("第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n",i,j->remainder);

for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link)

printf("%4d",a[p->vno]);

printf("\n");

}

}