（笔试题）区间最大重叠

题目：

在一维坐标轴上有n个区间段，求重合区间最长的两个区间段。

区间段的数据结构定义如下：

struct Interval{
int start;
int end;
};

思路：

首先按照区间的左端点即start对n个区间段进行排序；

然后从前往后遍历所有区间，比较前后两个区间的右端点即end；

假设前后区间分别为[x1,y1]，[x2,y2],因为是顺序遍历，因此x2>=x1，考虑一下情况：

如果y2>=y1，

则在[x2,y2]后面的区间和[x1,y1]的重叠部分不会超过这个区间，因为他们的x>x2，而重叠的区间大小为(y1-x+1)或者为0；因此与区间[x1,y1]重叠的大小最大为y1-x2+1或者0。(当x2>y1时，两个区间不相交，即为0)

如果y2<y1，

那么只能说区间[x2,y2]包含在[x1,y1]里面，这样的话，跟区间[x1,y1]重叠的大小至少为y2-x2+1，而区间2的大小即为y2-x2+1，因此可以不考虑其他区间与区间[x2,y2]的重叠大小。

以上两种情况，我们都可以删除一个区间，计算第一种情况后，可以删除区间1，计算第二种情况后，可以删除区间2。

总的时间复杂度为：排序O(nlogn)+遍历O(n)

代码：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;

struct Interval{
int start;
int end;
};

bool cmp(const Interval &a,const Interval &b){
return a.start<b.start;
}

int longestOverlap(vector<Interval> &inters, int n){
sort(inters.begin(),inters.end(),cmp);
for(int i=0;i<n;i++){
cout<<inters[i].start<<" "<<inters[i].end<<endl;
}
int maxOverlap=0;
Interval pre;
Interval cur;
pre=inters[0];
int len;
for(int i=1;i<n;i++){
cur=inters[i];
if(cur.end>=pre.end){
len=max(pre.end-cur.start+1,0);
maxOverlap=max(maxOverlap,len);
pre=cur;
}
else
maxOverlap=max(maxOverlap,cur.end-cur.start+1);
}
return maxOverlap;
}

int main()
{
int n;
while(1){
cin>>n;
vector<Interval> inters(n);
for(int i=0;i<n;i++){
cin>>inters[i].start>>inters[i].end;
}
cout<<longestOverlap(inters,n)<<endl;
}

return 0;
}