Poj 4227 反正切函数的应用

反正切函数可展开成无穷级数，有如下公式

(其中0 <= x <= 1) 公式(1)

使用反正切函数计算PI是一种常用的方法。例如，最简单的计算PI的方法：

PI=4arctan(1)=4(1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+...) 公式(2)

然而，这种方法的效率很低，但我们可以根据角度和的正切函数公式：

tan(a+b)=[tan(a)+tan(b)]/[1-tan(a)*tan(b)] 公式(3)

通过简单的变换得到：

arctan(p)+arctan(q)=arctan[(p+q)/(1-pq)] 公式(4)

利用这个公式，令p=1/2,q=1/3，则(p+q)/(1-pq)=1，有

arctan(1/2)+arctan(1/3)=arctan[(1/2+1/3)/(1-1/2*1/3)]=arctan(1)

使用1/2和1/3的反正切来计算arctan(1)，速度就快多了。
我们将公式(4)写成如下形式

arctan(1/a)=arctan(1/b)+arctan(1/c)

其中a,b和c均为正整数。

我们的问题是：对于每一个给定的a（1 <= a <= 60000），求b＋c的值。我们保证对于任意的a都存在整数解。如果有多个解，要求你给出b+c最小的解。

输入文件中只有一个正整数a，其中 1 <= a <= 60000。

输出文件中只有一个整数，为 b+c 的值。

1

5
题意：本题在给定1/a=(1/b+1/c)/1-(1/a*(1/b))的情况下，要求最小的a+b，每个样例给定a，如果我们枚举b和c的话，时间消耗不起，我们自然想到把b,c表示为和a相关的等式，顾设b=a+m,c=a+n，带入上式化简得（a*a+1）=m*n，现在只要逆序枚举m或者n就可以了。
ac代码如下：

///@zhangxiaoyu
///2015/8/13

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;

int main()
{
LL a;
int i;
while(~scanf("%lld",&a))
{
for(i=a;i>=1;i--)
{
if((a*a+1)%i==0)
break;
}
LL ans;
ans=i+(a*a+1)/i+2*a;
printf("%lld\n",ans);
}
return 0;
}