LeetCode:Single Number
Given an array of integers, every element appears twice except for one. Find that single one. Note: Your algorithm should have a linear runtime complexity. Could you implement it without using extra memory?
数组中只有一个数出现了1次,其他的数都出现了2次,求出出现一次的数。
要求线性时间复杂度,同时空间复杂度为O(1),即只允许开常数个空间。
这种题如果没有空间和时间限制的话是很简单的,比如用HashMap遍历这类的实现方式,或者对每个元素遍历,看剩余数组中是否有相同的,实现起来都比较简单,不过都不满足本题目的要求。
所以只能用取巧的数学方法了,2次,1次这种奇偶数的问题,应该主动往异或操作^考虑,异或操作最主要的特点就是“同0异1”,即相同位^得0,相异位^为1,此外,异或运算是可交换,即 a ^ b = b ^ a
而且: 0 ^ a = a
根据本题的条件:a^a^b^c^c^d^d = a^a^c^c^d^d^b = 0^0^0^b = b
即对数组中所有元素进行异或^操作,最后得到的结果即为唯一不重复的元素。这种方法确实取巧,不过还算常用。
public class Main { /** * @param args */ public static void main(String[] args) { // TODO Auto-generated method stub int[] m = {1,1,2,3,3,4,4,5,5,7,7}; singleNumber(m); } public static int singleNumber(int[] nums) { int result = 0; for(int i=0; i < nums.length; i++){ result ^= nums[i]; } System.out.println(result); return result; } }
当然,这只是个开始,不过既然思路掌握了,对于后面的扩展题目就简单一些了。下面是针对这类题目的一个扩展:
第一个扩展相对简单一些:
一个数组中有一个元素只出现1次,其他所有元素都出现k次,求这个只出现1次的元素
[解题思路]
①当k为偶数时,同上题,使用异或^可以搞定。
②当k为奇数时,将数组中每个元素转成二进制数,将每一位相加mod k,得到结果即位出现1次的元素,时间复杂度O(nlen),空间复杂度为O(1)。即将所有数转成二进制数,逐位相加,每一位上二进制数1的个数应该可以被k整除,如果没有整除,则该位上的1是由唯一的那个数置的位。最后将所得的每一位拼起来,就是唯一不重复的那个数。
P.S.这其实是一个通用的办法,对于①也适用,已测。
public static int findOnce(int a[], int appearTimes){ int n = a.length; int[] bitCount = new int[32]; //计算数组中所有数组对应二进制数各个位置上出现的次数 for(int i = 0; i<n; i++){ for(int j =0;j <32; j++){ bitCount[j] += ((a[i] >> j) & 1); } } int appearOne = 0; for(int i = 0; i <32; i++){ if(bitCount[i] % appearTimes != 0){ appearOne += (1 << i); } } System.out.println(appearOne); return appearOne; }
好了,现在说一下第二种扩展:
一个数组中有两个元素只出现一次,其他所有元素都出现两次,求这两个只出现一次的元素
[解题思路]
这个问题的核心其实就是怎么把a,b这两个只出现一个的数给分开成两组,因为其他的数都是出现两次的,这样每一个组里的问题就又回到了本篇文章的第一个问题。
现在讨论怎么把这两个只出现一次的数区分开。
将数组所有元素都进行异或得到一个不为0的结果,根据这个结果中的不为0的某一位将数组分成两组
将两组中的元素进行异或,如两个数组的异或值都不为0,则得到最后结果
即,这里我们是需要找到两个只出现一次的元素a,b。
1. 首先我们把所有的数异或,得到的结果其实就是a与b的异或结果。比如10011001
2. 分组的方法是:在刚才的结果中,选取一个是1的位,然后把所有的数分为两组。这两组满足,第一组该位全为1,第二组该位全为0。首先由于a与b在该位异或为1,那么a,b必然被分到了不同的组。另外相同的数必然在同一组。故这样划分后我们回到了最原始的问题。就是两组中,每一组里分别有一个数只出现了一次。
好神奇。
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