codeforces 518D D. Ilya and Escalator(概率dp)

题目链接：

codeforces 518D

题目大意：

有n个人，每秒有p的概率有一个人进电梯，问t秒后电梯里的人数的期望。

题目分析：

定义dp[i][j]表示第i秒电梯里有j个人的概率。

j!=n时，dp[i][j]=p⋅dp[i−1][j−1]+(1−p)⋅dp[i−1][j]dp[i][j] = p \cdot dp[i-1][j-1] + (1-p) \cdot dp[i-1][j]

j==n时，dp[i][j]=p⋅dp[i−1][j−1]+dp[i−1][j]dp[i][j] = p \cdot dp[i-1][j-1] + dp[i-1][j]

因为如果n个人用完了，那么后面的状态100%会继承当前状态的全部概率。

AC代码：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#define MAX 2007

using namespace std;

double dp[MAX][MAX],p;
int n,t;

int main ( )
{
    while ( ~scanf ( "%d%lf%d" , &n , &p , &t ) )
    {
        memset ( dp , 0 , sizeof ( dp ));
        dp[0][0] = 1;
        for ( int i = 1 ; i <= t ; i++ )
            for ( int j = 0 ; j <= n ; j++ )
            {
                if ( j == n )dp[i][j] = dp[i-1][j];
                else dp[i][j] = (1-p)*dp[i-1][j];
                if ( j )
                    dp[i][j] += p*dp[i-1][j-1];
                //sum[i][j] += sum[i-1][j] + dp[i][j];
            }
        double ans = 0;
        for ( int i = 1 ; i <= n ; i++ )
            ans += dp[t][i]*i;
        printf ( "%.7f\n" , ans );
    }
}