朴素贝叶斯算法---机器学习算法之三

最近刚刚开始利用空余时间学习一下机器学习领域的10大经典算法，作为知识的储备，算是给自己的学习作一个备份。

何为朴素贝叶斯分类算法

朴素贝叶斯分类算法，基于概率论实现分类，它不给出确切的分类，而是给出所属的类别的估计概率。朴素贝叶斯的理论基础是条件概率和贝叶斯准则

条件概率

条件概率公式如下：




这里，事件b表示条件。公式的含义可以理解为在事件b发生的前提下，事件a发生的概率 = 事件a、b同时发生的概率 *事件b发生的概率。

如果事件a有多个属性，公式的形式如下：




需要注意的是上述公式成立的一个条件是

相互独立

贝叶斯定理

举一个具体的例子，假如现在有一个装了7个球的桶，其中3个是白色的，4个是黑色的，那么随机取出一个球，球是白色的概率为3/7，为黑色的概率是4/7。如果这7个球放在A、B两个桶中，如下图所示：




按照上面的条件概率公式可以知道，p(白/B）=p(白,B)P(B) = (1/7 )/ (3/7) = 1/3。

解释一下p(白/B）和p(白,B)的区别：p(白/B）表示在B桶中抽到一个白球（所以B是限定条件），p(白,B)表示抽到一个白球且这个白球位于B桶中（白球和B桶同时发生）。通常p(白/B）称之为先验概率

那么问题来了，如果知道了p(白/B）,如何求P（B/白）的概率，也就是已知抽到一个白球，那么它来自B桶的概率是多少。

这个问题可以利用贝叶斯公式来求解：




对于上面这个具体的例子可以有：

抽到白球的概率p(白）=p(白/A)p(A)+p(白/B)p(B) = (2/4)(4/7) + (1/3) (3/7) = 3/7 也就是白球发生的概率是3/7

p(白/B)p(B) = 1/7

p(B/白） = （1/7） / (3/7) = 1/3

为什么是朴素贝叶斯

这里面有个假设——各个属性间互相独立

决策标准

如果p(1/x,y) > p(2/x,y), 那么属于类别1

如果p(2/x,y) > p(1/x,y), 那么属于类别2

缺陷

因为没有这里假设各个属性相互独立，但是在某些情况下，属性B出现的概率依赖于其他属性，这时候分类的准确度会有偏差，解决办法在后面的博文中会介绍

实现代码

使用python语言实现，这里有一个小技巧，对于连乘的数学表达式，采用取对数的方式，变成加法，作用是防止出现某一项为0导致整个表达式为0的情况

[code]@python
# -*- coding:utf-8 -*-
__author__ = 'Administrator'
from numpy import *

def loadDataSet():
    postingList = [['my', 'dog', 'has', 'flea', 'problems', 'help', 'please'],
                   ['maybe', 'not', 'take', 'him', 'to', 'dog', 'park', 'stupid'],
                   ['my', 'dalmation', 'is', 'so', 'cute', 'I', 'love', 'him'],
                   ['stop', 'posting', 'stupid', 'worthless', 'garbage'],
                   ['mr', 'licks', 'ate', 'my', 'steak', 'how', 'to', 'stop', 'him'],
                   ['quit', 'buying', 'worthless', 'dog', 'food', 'stupid']
                   ]
    classVec = [0, 1, 0, 1, 0, 1]  # 1表示出现侮辱性文字，0表示没有出现侮辱性文字
    return postingList, classVec

def createVocabList(dataSet):
    vocabSet = set([])
    for document in dataSet:
        vocabSet = vocabSet | set(document)
    return list(vocabSet)

def setOfWords2Vec(vocabList, inputSet):
    returnVec = [0] * len(vocabList)  # python 中，列表乘以一个常数n,表示列表中所有元素作为整体重复n次
    for word in inputSet:
        if word in vocabList:
            returnVec[vocabList.index(word)] = 1
        else:
            print("the word: %s is not in my vocablist!" % word)
    return returnVec

def bagOfWords2Vec(vocabList, inputSet):
    returnVec = [0] * len(vocabList)  # python 中，列表乘以一个常数n,表示列表中所有元素作为整体重复n次
    for word in inputSet:
        if word in vocabList:
            returnVec[vocabList.index(word)] += 1
        else:
            print("the word: %s is not in my vocablist!" % word)
    return returnVec

def trainNB0(trainMatrix, trainCategory):
    numTrainDocs = len(trainMatrix)
    numWords = len(trainMatrix[0])
    pAbusive = sum(trainCategory) / float(numTrainDocs)
    # p0Num = zeros(numWords)
    # p1Num = zeros(numWords)
    p0Num = ones(numWords)
    p1Num = ones(numWords)
    p0Denom = 2.0
    p1Denom = 2.0
    for i in range(numTrainDocs):
        if trainCategory[i] == 1:
            p1Num += trainMatrix[i]
            p1Denom += sum(trainMatrix[i])  # 该类中包含的所有词汇的总数
        else:
            p0Num += trainMatrix[i]
            p0Denom += sum(trainMatrix[i])  # 该类中包含的所有词汇的总数
    p1Vec = log(p1Num / p1Denom)
    p0Vec = log(p0Num / p0Denom)
    return p0Vec, p1Vec, pAbusive

def classifyNB(vec2Classify, p0vec, p1vec, pClass1):
    p1 = sum(vec2Classify * p1vec) + log(pClass1)
    p0 = sum(vec2Classify * p0vec) + log(1-pClass1)
    if p1 > p0:
        return 1
    else:
        return 0

def testingNb():
    listOPosts, listClasses = loadDataSet()
    myVocabList = createVocabList(listOPosts)
    trainMat = []
    for postinDoc in listOPosts:
        trainMat.append(setOfWords2Vec(myVocabList, postinDoc))
    p0v, p1v, pAb = trainNB0(array(trainMat), array(listClasses))
    testEntry = ['love', 'my', 'dalmation']
    thisDoc = array(setOfWords2Vec(myVocabList, testEntry))
    print testEntry, "classified as: ", classifyNB(thisDoc, p0v, p1v, pAb)
    testEntry = ['stupid', 'garbage']
    thisDoc = array(setOfWords2Vec(myVocabList, testEntry))
    print testEntry, "classified as: ", classifyNB(thisDoc, p0v, p1v, pAb)

def textParse(bigString):
    import re
    listOfTockens = re.split(r'\W*', bigString)
    return [tok.lower() for tok in listOfTockens if len(tok) > 2]

def spamTest():
    docList = []
    classList = []
    fullText = []
    for i in range(1, 26):
        wordList = textParse(open('email/spam/%d.txt' % i).read())
        docList.append(wordList)  # wordlist整体作为一个元素加入到doclist
        fullText.extend(wordList)  # wordList的元素依次加入到doclist
        classList.append(1)
        wordList = textParse(open('email/ham/%d.txt' % i).read())
        docList.append(wordList)  # wordlist整体作为一个元素加入到doclist
        fullText.extend(wordList)  # wordList的元素依次加入到doclist
        classList.append(0)
    vocabList = createVocabList(docList)
    trainingSet = range(50)
    testSet = []
    for i in range(10):
        randIndex = int(random.uniform(0, len(trainingSet)))
        testSet.append(trainingSet[randIndex])
        del(trainingSet[randIndex])
    trainMat = []
    trainClass = []
    for docIndex in trainingSet:
        trainMat.append(setOfWords2Vec(vocabList, docList[docIndex]))
        trainClass.append(classList[docIndex])
    p0v, p1v, pSpam = trainNB0(array(trainMat), array(classList))
    errorCount = 0
    for docIndex in testSet:
        wordVector = setOfWords2Vec(vocabList, docList[docIndex])
        if classifyNB(array(wordVector), p0v, p1v, pSpam) != classList[docIndex]:
            errorCount += 1
            print('error doc = ', docList[docIndex])
    # print('the error rate is:', float(errorCount / len(testSet)))
    print('the error rate is:', float(errorCount) / len(testSet))

[code]这里写代码片