结构之美——优先队列基本结构（四）——二叉堆、d堆、左式堆、斜堆

实现优先队列结构主要是通过堆完成，主要有：二叉堆、d堆、左式堆、斜堆、二项堆、斐波那契堆、pairing
堆等。

1. 二叉堆

1.1. 定义

完全二叉树，根最小。

存储时使用层序。

1.2. 操作

(1). insert（上滤）

插入末尾 26，不断向上比较，大于26则交换位置，小于则停止。

(2). deleteMin（下滤）

提取末尾元素，放在堆顶，不断下滤：

(3). 其他操作：

都是基于insert（上滤）与deleteMin（下滤）的操作。

减小元素：减小节点的值，上滤调整堆。

增大元素：增加节点的值，下滤调整堆。

删除非顶点节点：直接删除会出问题。方法：减小元素的值到无穷小，上滤后删除。

Merge：insert one by one

2. d叉堆

2.1. 定义

完全d叉树，根最小。

存储时使用层序。

2.2. 操作:

操作跟二叉堆基本一致：insert,deleteMin,增大元素，减小元素，删除非顶元素，merge。

2.3 二叉堆与d叉堆的对比：

3. 左式堆

3.1. 定义

零路径长度：到没有两个儿子的节点最短距离
左式堆：

1.一棵二叉树
2.零路径长：左儿子≧右儿子，父节点= min{儿子} +1（这条性质导致了左式堆的严重左偏）

零路径长度：

3.2. 操作:

(1) merge :
原则:根值大的堆与根值小的堆的右子堆合并(根值：根位置的元素值，并非零路径长度)



具体分三种情况（设堆H1的根值小于H2）
H1只有一个节点
H1根无右孩子
H1根有右孩子

(1.1).H1只有一个节点，若出现不满足：零路径长：左儿子≧右儿子，交换左右孩子。



(1.2).H1根无右孩子，若出现不满足：零路径长：左儿子≧右儿子，交换左右孩子。



(1.3).H1根有右孩子

1.初始状态，H1的根6，H2的根为8，将H2合并到H1。



2.将H1构造成根无右孩子的形式：



3.将元素10, merge到H2，要首先将H2构造成根无右孩子的形式，递归，merge，若出现不满足：零路径长：左儿子≧右儿子，交换左右孩子……


——》

——》

——》


4.



5.

3.3. 性质分析:

insert：merge
deleteMin：delete root，merge
时间复杂度：merge与右路径长度之和成正比；最坏O(logN)
缺点：交换需判断；维护零路径长

4. 斜堆

4.1. 定义

二叉树，根最小。由此可见：



特点：merge无条件交换。

时间复杂度：最坏O(N)；最好Ω(1)；平均O(logN)

4.2性能比较：

5. 总结

如果是不支持所谓的合并操作union的话，普通的堆数据结构就是一种很理想的数据结构（堆排序）。 但是如果想要支持集合上的合并操作的话，最好是使用二项堆或者是斐波那契堆，普通的堆在union操作上最差的情况是O(n)，但是二项堆和斐波那契堆是O(lgn)。

Binary heap Binomial heap Fibonacci heap

二叉堆（最坏情况） 二项堆（最坏情况）（斐波那契堆（平摊））

Procedure    (worst-case)    (worst-case)       (amortized)

--------------------------------------------------------------

MAKE-HEAP

(1)

(1)

(1)

INSERT

(lg n)        O(lg n)

(1)

MINIMUM

(1)          O(lg n)

(l)

EXTRACT-MIN

(lg n)

(1g n)          O(lg n)

UNION

(n)          O(lg n)

(1)

DECREASE-KEY

(lg n)

(lg n)

(1)

DELETE

(1g n)

(lg n)         O(lg n)

完整的PPT下载：http://download.csdn.net/detail/sangni007/4850483