每日一题(10)——统计连续数字中1的个数

问题：

输入十进制数字N，统计从1到N的连续数字中，所有的1出现的次数。

例如：
•N = 3, f(3) = 1 (只有一位数字的情况)
•(两位数字的情况)
•N = 13, f(13) = 6 2+4
•N = 23 ,f(23) = 13 3+10
•N = 33, f(33) = 14 10+4
•……
•N = 99, f(99) = 20 10+10

•N = 123
•个位出现1个数：13
•十位数出现1个数：20
•百位出现1个数：24
•同理，我们可以分析4位数、5位数。。。

总结规律：
计算方法：可以通过分别计算每一位上出现1的次数，最后加和统计一共出现的次数

引出问题：
怎样计算某一特定位上1出现的次数？
假设N=abcde，要计算其百位上1出现的次数，
它受到三个因素的影响：百位以上的数字，百位以下的数字，百位上的数字。

当百位数字c=0时，百位上出现1的次数只受百位以上的数字影响
12045：百位上1出现的次数为12*100=1200 次

当百位数字c=1时，百位上出现1的次数只受百位以上的数字，百位以下的数字共同影响
12145：百位上1出现的次数为12*100+45+1 次

当百位数字c>1时，百位上出现1的次数只受百位以上的数字影响
12345：百位上1出现的次数（12+1）*100=1300次

其他各位也是依然这样计算。

[cpp] view
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#include <iostream>

using namespace std;

void fun(int N)

{

int factor=1;

int count=0;

int low,cur,high;

while (N/factor)

{

low = N - (N/factor)*factor;

cur = (N/factor)%10;

high = N/(factor*10);

switch(cur)

{

case 0:

count += high*factor;

break;

case 1:

count += high*factor+low+1;

break;

default:

count += (high+1)*factor;

break;

}

factor *=10;

}

cout<<count<<endl;

}

int main()

{

int n;

while(cin>>n)

{

if(n==-1) break;

fun(n);

}

}