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最小生成树之Kruskal（克鲁斯卡尔）算法

2015-08-14 11:44 555 查看

克鲁斯卡尔算法：

是在剩下的所有未选取的边中，找最小边，如果和已选取的边构成回路，则放弃，选取次小边。

先构造一个只含 n 个顶点、而边集为空的子图，把子图中各个顶点看成各棵树上的根结点，之后，从网的边集 E 中选取一条权值最小的边，

若该条边的两个顶点分属不同的树，则将其加入子图，即把两棵树合成一棵树，反之，若该条边的两个顶点已落在同一棵树上，则不可取，

而应该取下一条权值最小的边再试之。依次类推，直到森林中只有一棵树，也即子图中含有 n-1 条边为止。

时间复杂度为为O(e^2), 使用并查集优化后复杂度为 O（eloge），与网中的边数有关，适用于求边稀疏的网的最小生成树。

克鲁斯卡尔算法的时间复杂度为O（eloge）(e为网中边的数目)，因此它相对于普里姆算法而言，适合于求边稀疏的网的最小生成树。
克鲁斯卡尔算法从另一途径求网的最小生成树。假设连通网N=（V，{E}），则令最小生成树的初始状态为只有n个顶点而无边的非连通图T=（V，{∮}），图中每个顶点自成一个连通分量。在E中选择代价最小的边，若该边依附的顶点落在T中不同的连通分量上，则将此边加入到T中，否则舍去此边而选择下一条代价最小的边。依次类推，直至T中所有顶点都在同一连通分量上为止。

下面是实现的代码片段：

void kruskal(edgeset ge, int n, int e)			//ge为权值按照从小到大的边集数组
{
		int set[MAX], v1, v2, i, j;				
		for(i = 1; i <=n; i++)					//set中每个元素赋初值
		{
			set[i] = 0;
		}
		i = 1;									//i表示获取的生成树中的边数，初值为1			
		j = 1;									//j表示ge中的下标，初始值为1
		while(j < n && i <= e)					//检查该边是否加入到了生成树中
		{
					v1 = seeks(set, ge[i].beginver);
					v2 = seeks(set, ge[i].endver);
					if(v1 != v2)
					{
							printf("(%d, %d)", ge[i].beginver, ge[i].endver);
							set[v1] = v2;
							j++;
					}
					i++;
		}
}

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