排序问题思考

几个月前面试被问到这样一个问题：对一个无序的数组进行排列，要求奇数在左边，偶数在右边，奇数按照从大到小，偶数按照从小到大。

方法1：那个时候我给出的解决办法就和题目的描述一样设置两个变量i,j，i从左边扫描数组，j从右边扫描数组，当i位置为偶数，j位置为奇数就交换，直到i==j，这样就把奇数偶数分开了，再对两边分别快速排序就好了。

假设数组大小为n，奇数个数为s，偶数个数为t，那么上面的时间复杂度为：n+slogs+tlogt，由于n至少会小于slogs, tlogt中的一个，所以时间复杂度可以表示为：O(slogs+tlogt).

然后，很明显我中枪了，因为我的方法就是老老实实的按照题目的思路去解决的。一般按照题目思路来解决的办法都不是最好的！这是面试官说的话。

面试官给我说了一个方法：

方法2：直接整体排序，只是定义一个比较函数，例如（当然还有更好的代码）:

int com(int a, int b)
{
    //if a>=b, return 1
    //if a<b, return -1
    if(a%2 + b%2 == 2) //两个都为奇数
        if(a>=b)
            return 1;
        else
            return -1;
    else if(a%2 + b%2 > 0) //一个为奇数，一个为偶数
        return 1;
    else if(a>=b)
        return 1;
    else
        return -1;
}

这样子就可以通过调用com函数来直接整体排序了，此时的时间复杂度为：O(nlong)

但事实上两个算法到底哪个好呢？

对比：我们来对两种方法的时间复杂度做一个比较：

由于n=s+t，所有O(nlog(n)) = O((s+t)logn) = O(slogn+tlogn)>O(slogs+tlogt)

也就是说前一种方法的效率更高？？！！！！！！

如果真是这样的话，那不是出现大矛盾了？？！！！

矛盾：以快速排序为例来说明这个矛盾

我们都知道快速排序的步骤是：找一个枢纽点，把小于枢纽点的放到左边，大于的放到右边，然后再分别对左右做相同的操作。

这时假设左边个数为s，右边个数为t，而已知对长度为n的数组排序的时间复杂度为O(nlogn)，那么在快速排序的第一次遍历后，分别对大小为s和t的数组进行排序，时间复杂度为：n+slogs+tlogt < nlogn？？？？这是怎么回事？？？？

矛盾解决：

昨天跟老大讨论一下这个问题，挺牛的，一眼就看出了问题所在。

事实上没有矛盾，s,t中至少有一个大于等于n/2，不妨假设s=t=n/2，那么：

O(n+slogs+tlogt)=O(slogs)=O((n/2)log(n/2))=O((n/2)(logn - 1))=O((n/2)logn)=O(nlogn)

所以时间复杂度是一样的，没有矛盾。