《數據結構與算法分析：C語言描述》習題2.13代碼及自己的想法

《數據結構與算法分析：C語言描述》習題2.13

大一狗放假在家自學點算法，編程渣，自己練習一下

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题目：編寫一個程序來確定正整數N是否為素數

分析：我採用了一組判別數組，其中下標即為對應是否為N因數的數，元素的值若為true，則說明為判別或者已經判別為N的因數（後者其實可以直接結束函數並返回0，表示N不为素数）

而顯然，因為當k小於等於N的平方根且為N的因數時，必對應另一個因數大於等於N的平方根，所以判別數組的大小只需為sqrt（N）+1 （直接跳過了下標為0的元素，判斷時只遍歷下標1到sqrt（N））。

在循環判別前先對判別數組全部初始化為true（Xcode貌似沒有自帶bool類型，所以在程序開頭用＃define語句來定義bool和true，false）。

在判別時，可以注意到，若i不為N的因數，則i的所有整數倍必不為N的因數，所以可以將小於等於sqrt（N）且為i的整數倍的數的對應判別元素的值賦值為false，方便之后对大于i的数字的检查（取整运算应该比判断运算慢吧）

最后，如果程序能执行到最后一个语句（遍历所有循环且未结束），则该数N必為素數，返回1，函數結束。

好了，不多说，上代碼

#include <cstdio>
#include <cmath>
#define bool int
#define true 1
#define false 0
int IsPrime(long long int N);   //若为素数，返回1；否则返回0

int main()
{
long long int n;
printf("Enter the N: ");
scanf("%lld", &n);
printf("%s", IsPrime(n)? "Yes":"No");
return 0;
}

int IsPrime(long long int N)
{
long long int k = sqrt(N);
bool flag[k+1];                   //标志数组，用于找出因数
long long int i;
for ( i=0 ; i<=k ; i++)     //初始化标志数组元素为true，说明下标为N的因数
flag[i]=true;
if ( N == 1 )
return 0;
if ( N==2 || N==3 )
return 1;
else
{
long long int j;

if (N%2==0)                         //判断是否为偶数

return 0;
for ( i=3 ; i<=k ; i+=2 )            //只考虑奇数即可
if ( flag[i] == true  )                 //减少了每个数都要
{
if ( N%i!=0 )
for ( j=1 ; j*i<=k ; j++ )       //若i不为N的因数，则i的整数倍也不会是N的因数
flag[j*i] = false;
else
return 0;
}
}

return 1;      //能执行到该语句的必定为素数
}