HDU 2853 Assignment （KM算法）

来自网上的巧妙思路：
因为我们要变动最小，所以对在原计划中的边要有一些特殊照顾，使得最优匹配时，尽量优先使用原计划的边，这样变化才能是最小的且不会影响原匹配。

根据这个思想，我们可以把每条边的权值扩大k倍，k要大于n。然后对原计划的边都+1。精华全在这里。我们来详细说明一下。

全部边都扩大了k倍，而且k比n大，这样，我们求出的最优匹配就是k倍的最大权值，只要除以k就可以得到最大权值。实现原计划的边加1，这样，在每次选择边时，这些变就 有了优势，就会优先选择这些边。假如原计划的h条边被选入了最优匹配中，这样，最优权值就是k倍的最大权值+k（原计划的每条边都+1）。但是k大于n的用意何在呢？我们发现假如原计划的边全部在匹配中，只会增加n，又n<k,所以除以k后不会影响最优匹配的最大权值之和，然后我们对k取余，就正好得到加入的原计划的边的个数。这时，我们只需要用总点数-加入的原计划的点数，就可以求得最小变动数了。

//#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;
typedef long long LL;
const long long mod = 1e9 + 7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int M = 305;

/*求最大权匹配
若求最小全匹配,可将权值取相反数,结果取相反数*/

int nx, ny;    //两边的点数
int g[M][M];     //二分图描述
int link[M], lx[M], ly[M];   //y中各点匹配状态,x,y中的点编号
int slack[M];
bool visx[M], visy[M];

bool dfs(int x)
{
visx[x] = 1;
for (int y = 1; y<=ny; y++)
{
if (visy[y])
continue;
int tmp = lx[x] + ly[y] - g[x][y];
if (!tmp)
{
visy[y] = 1;
if (link[y] == -1 || dfs(link[y]))
{
link[y] = x;
return 1;
}
}
else if (slack[y]>tmp)  //不在相等子图中slack 取最小的
{
slack[y] = tmp;
}
}
return 0;
}

int KM()
{
memset(link, -1, sizeof(link));
memset(ly, 0, sizeof(ly));
for (int i = 1; i<=nx; ++i)   //lx,ly为顶标，nx,ny分别为x点集y点集的个数
{
lx[i] = -INF;
for (int j = 1; j<=ny; ++j)
{
if (g[i][j]>lx[i])
{
lx[i] = g[i][j];
}
}
}
for (int x = 1; x<=nx; ++x)
{
for (int i = 1; i<=ny; ++i)
{
slack[i] = INF;
}
while (1)
{
memset(visx, 0, sizeof(visx));
memset(visy, 0, sizeof(visy));
if (dfs(x))             //若成功（找到了增广轨），则该点增广完成，进入下一个点的增广
break;            //若失败（没有找到增广轨），则需要改变一些点的标号，使得图中可行边的数量增加。
//方法为：将所有在增广轨中（就是在增广过程中遍历到）的X方点的标号全部减去一个常数d，
//所有在增广轨中的Y方点的标号全部加上一个常数d

int d = INF;
for (int i = 1; i<=ny; ++i)
{
if (!visy[i] && d>slack[i])
d = slack[i];
}
for (int i = 1; i<=nx; ++i)
{
if (visx[i])
lx[i] -= d;
}
for (int i = 1; i<=ny; ++i) //修改顶标后，要把所有不在交错树中的Y顶点的slack值都减去d
{
if (visy[i])
ly[i] += d;
else
slack[i] -= d;
}
}
}
int res = 0;
for (int i = 1; i<=ny; ++i)
{
if (link[i] != -1)
res += g[link[i]][i];
}
return res;
}

int main()
{
int n,m;
while (~scanf("%d%d", &n, &m))
{
memset(g,0,sizeof(g));
for (int i = 1; i<=n; ++i)
{
for (int j = 1; j<=m; ++j)
{
scanf("%d", &g[i][j]);
g[i][j] *= 100;
}
}
int ans=0;
for (int i = 1; i<=n; ++i)
{
int tmp;
scanf("%d",&tmp);
ans+=g[i][tmp];
g[i][tmp]+=1;
}
nx=n;
ny=m;
int res=KM();
printf("%d %d\n", n - res % 100, res / 100 - ans / 100);
}
return 0;
}