POJ 1228 Grandpa's Estate

分析：给你一些点，这些点都在凸包的边或顶点上，问你凸包是不是稳定的，稳定凸包就是每条边上都至少有3个点，否则再多加一个点能形成更大的凸包，如果一条边上有>=3个点，这样在多加一个点，虽然也可能会形成更大的凸包，但一定不满足所有点都在边上，所以每条边都应该至少有3个点才稳定。用Graham扫描法求凸包时，会将除最左下角的点外其余的点排序，排序的规则是按照其余点和最左下角的连线和x轴所形成的角度排序的，角度小的排在前面，如果角度相同则将距离最左下角的点近的排在前面。这题已经已知所有点都在凸包上，所以排序之后点是这样的：

除了最后一条边外，其余顶点都是按逆时针顺序依次连接的，所有只要把最后一条边的顶点的次序调换一下，调换完之后完全是按逆时针排序了，然后在判断每条边上是不是有>=3个点就行了，要注意的是，输入的n可能小于6，最小的稳定凸包的顶点数是6个，就是三角形每条边3个点，所以n<6直接输出NO。

# include <stdio.h>
# include <math.h>
# include <algorithm>
  using namespace std;
  struct point
  {
      int x,y;
  }v[1005];
  void Swap(point &a,point &b)
  {
      point t;
      t=a; a=b; b=t;
  }
  double Cross(point a,point b,point c)
  {
      return (b.x-a.x)*(c.y-a.y)-(c.x-a.x)*(b.y-a.y);
  }
  double Dis(point a,point b)
  {
      return sqrt((double)((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y)));
  }
  int Middle(point a,point b,point c)
  {
      if((b.x-a.x)*(b.x-c.x)>0||(b.y-a.y)*(b.y-c.y)>0)
        return 0;
      return 1;
  }
  int cmp(point a,point b)
  {
      double t=Cross(v[0],a,b);
      if(t!=0)
        return t>0?1:0;
      return Dis(v[0],a)<Dis(v[0],b);
  }
  int main()
  {
      int i,j,n,min,t,f;
      scanf("%d",&t);
      while(t--)
      {
          scanf("%d",&n);
          for(i=0,min=0;i<n;i++)
          {
              scanf("%d%d",&v[i].x,&v[i].y);
              if(v[i].y<v[min].y||(v[i].y==v[min].y&&v[i].x<v[min].x))
                min=i;
          }
          if(n<6)
          {printf("NO\n");continue;}
          Swap(v[0],v[min]);
          sort(v+1,v+n,cmp);
          for(i=0;i<n;i++)
            if(Cross(v[i],v[i+1],v[i+2])<0)
              break;
          for(i=i+1,j=0;i+j<n-1-j;j++)
            Swap(v[i+j],v[n-1-j]);
          for(i=0,f=0;i<n;i++)
          {
              if(Cross(v[i],v[(i+1)%n],v[(i+2)%n])==0&&Middle(v[i],v[(i+1)%n],v[(i+2)%n])==1)
                f=1;
              else if(f==0)
                break;
              else
                f=0;
          }
          if(i<n)
            printf("NO\n");
          else
            printf("YES\n");
      }
      return 0;
  }