【dp】【NOI 2015】【bzoj 4197】寿司晚宴
2015-08-13 17:26
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4197: [Noi2015]寿司晚宴
[code]Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 512 MB Submit: 58 Solved: 46
Description
为了庆祝 NOI 的成功开幕,主办方为大家准备了一场寿司晚宴。小 G 和小 W 作为参加 NOI 的选手,也被邀请参加了寿司晚宴。
在晚宴上,主办方为大家提供了 n−1 种不同的寿司,编号 1,2,3,…,n−1,其中第 i 种寿司的美味度为 i+1 (即寿司的美味度为从 2 到 n)。
现在小 G 和小 W 希望每人选一些寿司种类来品尝,他们规定一种品尝方案为不和谐的当且仅当:小 G 品尝的寿司种类中存在一种美味度为 x 的寿司,小 W 品尝的寿司中存在一种美味度为 y 的寿司,而 x 与 y 不互质。
现在小 G 和小 W 希望统计一共有多少种和谐的品尝寿司的方案(对给定的正整数 p 取模)。注意一个人可以不吃任何寿司。
Input
输入文件的第 1 行包含 2 个正整数 n,p,中间用单个空格隔开,表示共有 n 种寿司,最终和谐的方案数要对 p 取模。
Output
输出一行包含 1 个整数,表示所求的方案模 p 的结果。
Sample Input
[code]3 10000
Sample Output
[code]9
HINT
[code]2≤n≤500 0<p≤1000000000
题解:
dp,思路有些奇怪。(感谢破姐和sunshine大爷提供的思路)
首先对n-1个数分解一下质因数,只分解小于n√\sqrt n 的质因数就好(因为大于 n√\sqrt n 的质因数每个数至多会有一个),压成一个二进制数表示质因数情况。
然后对大质数dp即可,转移如下:
f[i][j]表示A拿i的质因数情况,B拿j的质因数情况。
g[0/1][i][j]表示A/B拿了当前数,拿之前A情况为i,B情况为j。
g[0][i|q][j]=g[0][i|q][j]+g[0][i][j]
g[1][i][j|q]=g[1][i][j|q]+g[1][i][j]
f[i][j]=g[0][i][j]+g[1][i][j]-f[i][j]
Code:
[code]#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<cmath> #include<algorithm> using namespace std; #define N 300 struct A{ int x,y; }a[510]; int n,yes[10]={2,3,5,7,11,13,17,19,0,0}; long long p,ans=0,g[3] ,f ; inline bool cmp(A x,A y){ if (x.y!=y.y) return x.y<y.y; return x.x<y.x;; } inline void init(){ for (int i=2; i<=n; i++){ int x=i; for (int j=0; j<8; j++) if (!(x%yes[j])){ a[i].x|=1<<j; for (; !(x%yes[j]); x/=yes[j]); } a[i].y=x; } sort(a+2,a+n+1,cmp); } inline void dp(){ f[0][0]=1; int all=1<<8; for (int i=2; i<=n; i++){ if (i==2 || a[i].y==1 || a[i].y!=a[i-1].y) memcpy(g[0],f,sizeof(f)),memcpy(g[1],f,sizeof(f)); for (int j=all-1; j>=0; j--) for (int k=all-1; k>=0; k--){ if (!(j&a[i].x)) g[1][j][k|a[i].x]=(g[1][j][k|a[i].x]+g[1][j][k])%p; if (!(k&a[i].x)) g[0][j|a[i].x][k]=(g[0][j|a[i].x][k]+g[0][j][k])%p; } if (i==n || a[i].y==1 || a[i].y!=a[i+1].y){ for (int j=0; j<all; j++) for (int k=0; k<all; k++) f[j][k]=((g[0][j][k]+g[1][j][k]-f[j][k])%p+p)%p; } } for (int i=0; i<all; i++) for (int j=0; j<all; j++) if (!(i&j)) ans=(ans+f[i][j])%p; } int main(){ scanf("%d%lld",&n,&p); init(); dp(); printf("%lld\n",ans); return 0; }
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