124. Binary Tree Maximum Path Sum

Given a binary tree, find the maximum path sum.
The path may start and end at any node in the tree.
For example:

Given the below binary tree,

1
/ \
2   3

Return 6.
9.15更新
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注意此题，是一道很有意思，并且很trick的题目。因为最大值的起始端和末尾端可能是在root的某棵子树上，所以用递归的方式来求最大值是不可行的。那么怎么办呢，这道题明显还是一道递归题啊，解决办法就是把ret作为引用传下去，这样就能自底向上地求得最大值。另外需要注意一点，递归函数的返回值，在这里需要特别注意，函数返回值是root作为端点的最大值(这里root作为端点分为三种情况，1.只有root
2.root和左子树, 3.root和右子树)。为什么要让函数的返回值是这个呢，因为递归函数返回的值，应该与root的父亲可以连接起来，否则就不能与root的父亲一起构成可能更大的数值，而且在逻辑上也说不通。

算法：

arch代表穿过当前节点的路径（左边一支儿+自己节点+右边一支儿）。
注意树的节点可以是负数，所以arch不一定是最长的。
每次return以root（当前节点）开头最大的单只path sum。
update res[0]，用arch和以自己开头一支儿的比，谁大就把res[0] update成谁。

public int maxPathSum(TreeNode root) {    int[] res = new int[1];    res[0] = Integer.MIN_VALUE;    maxPath(root, res);    return res[0];}private int maxPath(TreeNode root, int[] res) {    if (root == null)        return 0;    int left = maxPath(root.left, res);//左边一支儿（不算自己）    int right = maxPath(root.right, res);    int arch = left + right + root.val; //穿过自己    int single = Math.max(root.val, Math.max(left, right) + root.val);（算上自己）    res[0] = Math.max(res[0], Math.max(arch, single));//update结果    return single;}