POJ 3204 Ikki's Story I - Road Reconstruction（最大流-Dinic）

Description

在一个网络里面，问增大哪条边的容量可以使整个网络的流量增大，输出这种边个数

Input

第一行两个整数N和M分别表示点数和边数，之后M行每行三个整数a,b,c表示a到b有一条容量为c的边

Output

输出满足条件的边的个数

Sample Input

2 1

0 1 1

Sample Output

1

Solution

首先对整个网络求最大流得到残余网络，对参与网络中正向弧剩余容量为0的边标记vis，对剩余容量不为0的边建立两张方向相反的新图，对正向新图一遍dfs将所有源点能到达的点标记vis1，对反向图一遍dfs将所有汇点能到达的点标记vis2，最后再枚举原图中所有的边，如果该边被表示vis，且起点被表示vis1，终点被标记vis2的话，则表明如果增肌这条边的容量则可以增大原网络的最大流，统计这种边的个数即为答案

Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
#define maxn 555
#define maxm 11111
#define INF 0x3f3f3f3f
int head[maxn],cur[maxn],d[maxn],st[maxm],s,e,no;
struct point
{
int u,v,flow,next;
point(){};
point(int x,int y,int z,int w):u(x),v(y),next(z),flow(w){};
}p[maxm];
void add(int x,int y,int z)
{
p[no]=point(x,y,head[x],z);
head[x]=no++;
p[no]=point(y,x,head[y],0);
head[y]=no++;
}
void init()
{
memset(head,-1,sizeof(head));
no=0;
}
bool bfs()
{
int i,x,y;
queue<int>q;
memset(d,-1,sizeof(d));
d[s]=0;
q.push(s);
while(!q.empty())
{
x=q.front();
q.pop();
for(i=head[x];i!=-1;i=p[i].next)
{
if(p[i].flow&& d[y = p[i].v]<0)
{
d[y]=d[x]+1;
if(y==e)
return true;
q.push(y);
}
}
}
return false;
}
int dinic()
{
int i,loc,top,x=s,nowflow,maxflow=0;
while(bfs()){
for(i=s;i<=e;i++)
cur[i]=head[i];
top=0;
while(true)
{
if(x==e)
{
nowflow=INF;
for(i=0;i<top;i++)
{
if(nowflow>p[st[i]].flow)
{
nowflow=p[st[i]].flow;
loc=i;
}
}
for(i=0;i<top;i++)
{
p[st[i]].flow-=nowflow;
p[st[i]^1].flow+=nowflow;
}
maxflow+=nowflow;
top=loc;
x=p[st[top]].u;
}
for(i=cur[x];i!=-1;i=p[i].next)
if(p[i].flow&&d[p[i].v]==d[x]+1)
break;
cur[x]=i;
if(i!=-1)
{
st[top++]=i;
x=p[i].v;
}
else
{
if(!top)
break;
d[x]=-1;
x=p[st[--top]].u;
}
}
}
return maxflow;
}
int N,M;
struct node
{
int to;
int next;
};
node edge1[maxm],edge2[maxm];
int head1[maxn],head2[maxn];
int tol1,tol2;
bool vis[maxm],vis1[maxm],vis2[maxm];
void init1()
{
tol1=tol2=0;
memset(vis,false,sizeof(vis));
memset(vis1,false,sizeof(vis1));
memset(vis2,false,sizeof(vis2));
memset(head1,-1,sizeof(head1));
memset(head2,-1,sizeof(head2));
}
void add1(int u,int v)
{
edge1[tol1].to=v;
edge1[tol1].next=head1[u];
head1[u]=tol1++;
}
void add2(int u,int v)
{
edge2[tol2].to=v;
edge2[tol2].next=head2[u];
head2[u]=tol2++;
}
void dfs1(int u)
{
vis1[u]=true;
for(int i=head1[u];i!=-1;i=edge1[i].next)
{
int v=edge1[i].to;
if(!vis1[v])
dfs1(v);
}
}
void dfs2(int u)
{
vis2[u]=true;
for(int i=head2[u];i!=-1;i=edge2[i].next)
{
int v=edge2[i].to;
if(!vis2[v])
dfs2(v);
}
}
int main()
{
scanf("%d%d",&N,&M);
init();//初始化
s=0;//源点为0
e=N-1;//汇点为N-1
for(int i=0;i<M;i++)
{
int u,v,f;
scanf("%d%d%d",&u,&v,&f);
add(u,v,f);//建边
}
dinic();//求最大流得到残余网络
init1();//初始化
for(int i=0;i<M;i++)
{
if(p[2*i].flow==0)//对残余网络中正向弧容量为0的边标记
vis[i]=true;
else//对残余网络中正向弧容量不为0的边建立两张方向相反的新图
{
add1(p[2*i].u,p[2*i].v);
add2(p[2*i].v,p[2*i].u);
}
}
dfs1(s);//对第一张新图中所有源点可达的点标记
dfs2(e);//对第二张新图中所有汇点可达的点标记
int ans=0;
for(int i=0;i<M;i++)//统计满足条件的边的数量
if(vis[i]&&vis1[p[2*i].u]&&vis2[p[2*i].v])
ans++;
printf("%d\n",ans);
return 0;
}