HDU 5373 The shortest problem（判断一个数能否被11整除）

怎样判断一个数能不能被11整除？ 　　判断一个数能不能被11整除与判断一个数能不能被7整除一样，都没有直接判断的方法，需要借助间接的方法，这种间接的方法有两种，其一是“割减法”，其二是奇偶位差法。 　　（1）割减法：判断被11整除的割减法与判断被7整除的割减法不同。即：一个数割去末尾数字，再从留下来的数中减去这个末位数字，这样一次一次地减下去，如果最后结果是11的倍数（包括得0），那么这个数就能被11整除；如果最后结果不是11的倍数，那么这个数就不能被11整除。 　　例如：4708……割去末位8 [align=center][/align]                                     　　因此，4708能被11整除。 　　在判断时，对于数目不大的数，用口算就可以看出结果。 　　通过口算可以得出：891能被11整除；1007不能被11整除。 　　（2）奇偶位差法：把一个数由右边向左边数，将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来，再求它们的差，如果这个差是11的倍数（包括0），那么原来这个数就一定能被11整除。 　　例如①：判断283679能不能被11整除。 　　23-12=11 　　因此，283679能被11整除。 　　②判断480637能不能被11整除。 　 　21-7=14 　　因此，480637不能被11整除。 　　上述这种方法叫做奇偶位差法，算理可通过下列算式说明。 　　9÷9=1 9÷11（不能整除） 　　99÷9=11 99÷11=9 　　999÷9=111 99÷11（不能整除） 　　9999÷9=1111 9999÷11=909 　　99999÷9=11111 9999÷11（不能整除） 　　999999÷9=111111 999999÷11=90909 　　…… …… 　　由以上两算式中可以看到：全部由9组成的任何一个数，都能被9整除，但除以11则不一定，只有当9的个数成偶数时，才能被11整除，当9的个数是奇数时，则不能被11整除。 　　当一个数首尾数字相同，中间都是0，而且0的个数成偶数时，这个数也能被11整除。 　　如：11÷11=1 　　1001÷11=91 　　300003÷11=27273 　　…… 　　通过用奇偶位差法的分解来判断8712能不能被11整除，从中也可以进一步理解这种判断方法的算理。 　　8712=8000+700+10+2 ① 　　偶 奇 偶 奇 　　偶位上的数可以写成： 　　8000=8×1000=8×（1001-1） ② 　　10=1×10=1×（11-1） ③ 　　奇位上的数可以写成： 　　700=7×100=7×（99+1） ④ 　　把②③④式代到①式中去。 [align=center][/align] 　　第一个括号中所得的结果，肯定能被11整除，原数能不能被11整除，决定于第二个括号中所得的数，而第二个括号中的数，恰恰是奇位数字与偶位数字之差，由此而得出了用奇偶位差法来判断一个数能不能被11整除。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>

using namespace std;

char a[1000000];

int main()
{
int n,t,sum1,sum,l,i;
int sum_ji,sum_ou,casei = 1,begin1;
while(scanf("%d%d",&n,&t))
{
sum_ji = 0;
sum_ou = 0;
sum1 = 0;
l = 0;
if(n == -1 && t == -1)
break;
while(n)
{
a[l++] = n % 10 + '0';
sum1 += n % 10;
n /= 10;
}
reverse(a,a+l);
sum = sum1;
while(t--)
{
begin1 = l;
while(sum1)
{
a[l++] = sum1 % 10 + '0';
sum += sum1 % 10;
sum1 /= 10;
}
reverse(a+begin1,a+l);//转换的是从begin1到l-1的位置，也就是说第一个参数是转换开始的位置，第二个参数是转换结束的下一个位置
sum1 = sum;
}
for(i=0; i<l; i++)
{
//printf("  %c",a[i]);
if(i % 2 == 0)
sum_ji += a[i] - '0';
else
sum_ou += a[i] - '0';
}
//printf("\n");
printf("Case #%d:",casei++);
l = abs(sum_ji - sum_ou);
if(l % 11 == 0)
printf(" Yes\n");//注意输出，前面有一个空格，大小写都有
else
printf(" No\n");
}
return 0;
}