N的阶乘(N!)中的末尾有多少个0?

前段时间在《编程之美》中也遇到了该问题，昨天在做中国某IT公司的在线笔试题的时候，也遇到了该问题，不过之前一直没有完全理解这个问题的真正解决方式，昨天晚上在睡觉前才想明白（不好意思，智商让各位捉急了 T_T）。

N的阶乘(N!)中的末尾有多少个0? 如:N = 5,N! = 120.末尾有1个0.

很多人遇到该问题的时候会想办法把阶乘的结果求出来 ，然后再去数结果的末尾有多少个0，但是当N比较小的时候可以使用这种方式解决，当N比较大时，比如几百或者几千，甚至更大时，C++中的数据类型已经溢出，但是在Java中有一种专门针对大数相乘的计算方法，我们可以想象用这种方式的效率是什么情况，当然这也是一种解决方式。现在我们总结一下这个问题的解决方式：

第一种：先计算阶乘的结果，然后把末尾的0数出来（效率不高，并且会有溢出的风险）。

第二种：我们可以考虑一下，在N的阶乘中，只要末尾每出现一个0，表示在总结果中有一个10因子，而10因子可以用5*2表示，N的阶乘中每过五次才会出现一个5因子，但是每个两次就可以出现一个2因子，所以在阶乘中2因子的个数肯定比5因子的数量多；所以要找出有多少个10因子只需要找出5因子的数量就可以解决问题，那么现在问题就转换成了在N!中有多少个5因子。下面我们使用遍历方法计算，从1到N所有数字中5因子的个数。

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
int N;
while (cin>>N)
{
int count=0;
int iTemp;
for (int i=1;i<=N;++i)
{
iTemp=i;
while ((iTemp%5)==0)
{
++count;
iTemp/=5;
}
}
cout<<N<<"!"<<"末尾有"<<count<<"个0"<<endl;
}

return 0;
}

第三种方法：该方法也是利用方法二中，计算5因子的个数来得出结果，但该方法不遍历所有数字。我们可以观察一组数字：

从1到,50之间包含5因子的数字的规律：

1*5=5, 2*5=10， 3*5=15， 4*5=20 ，5*5=25， 6*5=30，7*5=35， 8*5=40， 9*5=45 ，10*5= 50；（我们现在假设规律是：id*5=num）

所以在1到N的所有数字中，用N/5=n1（其中n1向下取整，如12.5时取12）就可以得出所有包含5因子的id序号个数；并且在id序列中可能还有5因子，我们就可以继续使用n1/5=n2;直到n2=0为止。这样在N较大的时候比前两种效率要高的多。闲话不多说，见代码：

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
int N;
while (cin>>N)
{
int count=0;
int iTemp=N;
while (iTemp/=5)
{
count+=iTemp;
}
cout<<N<<"!"<<"末尾有"<<count<<"个0"<<endl;
}

return 0;
}