POJ3739 Special Squares 解题报告

POJ3739 Special Squares



描述：

There are some points and lines parellel to x-axis or y-axis on the plane. If arbitrary chosen two lines parallel to x-axis and two lines parallel to y-axis, one rectangle, or sometimes a square, will be formed. If a square is formed and there is one or more
point in the square or on the side of the square, the square is called a "special square". Please find the number of special squares.

输入：

The 1st line contains three positive integer n1, n2 and n3. n1 stands for the number of lines parallel to x-axis, n2 stands for the number of lines parallel to y-axis, n3 stands for the number of points.(0<n1, n2, n3≤1000)

Each of the 2nd line to (n1+1)th line gives an integer y_i (0≤y_i≤1000), means a line with equation y=y_i.

Each of the (n1+2)th line to (n1+n2+1)th line gives an integer x_j (0≤x_j≤1000), means a line with equation x=x_j.

Each of the last three lines gives two integers px_k and py_k (0≤px_k,py_k≤1000), means a point with coordinate (px_k, py_k).

输出：

Output one line containing an integer specifies the number of special squares. The test data ensures that the result is less than 2^31

样例输入：

4 4 3
0 2 4 6
0 2 4 6
1 1
3 3
6 6

样例输出

8

题目分析：

本题大意是输入一些平行于x轴，y轴的直线，和一些点，输出由这些线组成的包含有点的正方形的个数。

这是一道区域覆盖的题。本题的难点有两处：1.如何判断并统计出所有正方形（不是长方形），2.如何判断这些正方形是否包含点。

我的思路就是统计出所有的正方形，然后逐个遍历，判断其是否包含点。

第一步，对点进行预处理，统计点（0,0）到点（i，j）之间的点的个数，

第二步，讲题目中的各横纵坐标值往X轴45度投影，得到所有已知直线交叉得到的点，并将其存储在一个点数组向量中。

点数组向量v[i]中存储了第i列对角线上的交叉点。

第三部，遍历正方形，判断其是否含点。

由于点存储在点向量数组v中，故遍历这些对角线上的点即可组成正方形，如下图所示：




该图是根据样例数据画的图，蓝点代表样例给的点，另各平行线及其交点如图，交点用红色点表示，a1...a14

其中，点数组向量v[1498]中存放了点a1、a2；v[1499]中存放了点a3、a4、a5 ..... v[1502]中存放了点a13、a14。

第四步，用对角线表示其所在的对角线。其包含点的求法为，例：a7a6 = a9a6 - a9a10 - a9a3 +a9a7。(a9为原点，a6为点3)

代码如下：

#include<stdio.h>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;

struct point{
 int x;
 int y;
};

vector<point> v[3002];
int n1,n2,n3,x[1500],y[1500],p[1500][1500];    //p[][]统计在该范围内点的个数
bool flag1[1500][1500];
point v1[1500];

int cmp(void const *a,void const *b)
{
    return *(int *)a-*(int *)b;
}

int main()
{
    int i,j,k,len,cnt(0),flag,temp1,ii;
    point temp;
    
    scanf("%d%d%d",&n1,&n2,&n3);
    for(i=0;i<n1;i++) scanf("%d",&y[i]);
    for(i=0;i<n2;i++) scanf("%d",&x[i]);
    for(i=0;i<n3;i++)
    {
        scanf("%d%d",&v1[i].x,&v1[i].y);
        flag1[v1[i].x][v1[i].y]=1;
    }
    
    qsort(y,n1,sizeof(int),cmp);
    qsort(x,n2,sizeof(int),cmp);

    for(i=0; i<n2; i++)    //对点进行预处理
        for(j=0; j<n1; j++)
            for(k=0;k<n3;k++)
                if(v1[k].x<=x[i] && v1[k].y<=y[j])
                    p[x[i]][y[j]]++;

    for(i=0; i<n2; i++)                                     //把坐标往X轴45度投影，得到所有正方形
        for(j=0; j<n1; j++)                                 //同一条对角线上的点会存储在1个v[i]中,i表示第i条对角线
        {
            len=x[i]-y[j]+1500;  
            temp.x=x[i];
            temp.y=y[j];
            v[len].push_back(temp);
        }
    for(i=0; i<3002; i++)                                   //判断点是否在正方形内
        for(j=0; j<v[i].size(); j++)                        //v[i][j] v[i][k] 为正方形左下角右上角顶点
        {
            flag=0;
            for(k=j+1; k<v[i].size(); k++)
            {
                ii=0;
                temp1 = p[v[i][k].x][v[i][k].y] -           //temp1为该正方形内点的个数
                        p[v[i][j].x][v[i][k].y] -
                        p[v[i][k].x][v[i][j].y];
                if(flag1[v[i][j].x][v[i][k].y] == 1) ii++;  //判断 (j.x, j.y) (j.x, k,y) (j.y, k.x) 三点的是否有点存在
                if(flag1[v[i][k].x][v[i][j].y] == 1) ii++;
                if(flag1[v[i][j].x][v[i][j].y] == 1) ii++;
                if(temp1+p[v[i][j].x][v[i][j].y]+ii > 0)
                {
                    cnt+=v[i].size()-k;
                    flag=1;
                }
                if(flag) break;
            }
        }
    printf("%d\n",cnt);
    return 0;
}