[数学] Lucas定理模板

今天做多校联合的时候有一个问题需要用到大组合数计算，看起来以后可能会用到卢卡斯定理，所以把这部分的内容记录一下。

long long F[100010];
void init(long long p)
{
F[0] = 1;
for(int i = 1;i <= p;i++)
F[i] = F[i-1]*i % (1000000007);
}
long long inv(long long a,long long m)
{
if(a == 1)return 1;
return inv(m%a,m)*(m-m/a)%m;
}
long long Lucas(long long n,long long m,long long p)
{
long long ans = 1;
while(n&&m)
{
long long a = n%p;
long long b = m%p;
if(a < b)return 0;
ans = ans*F[a]%p*inv(F[b]*F[a-b]%p,p)%p;
n /= p;
m /= p;
}
return ans;
}

Cmn%p

C(n,m)=C([n/p],[m/p])∗C(n%p,m%p)%(modp)