最长单调递增子序列

设辅助数组b，定义b[i]表示以a[i]为结尾的最长递增子序列的长度，则序列L的最长递增子序列的长度为maxb[l];

显然b[i]满足最有子结构的性质，可得状态转移方程为:

b[1]=1;

b[i]=max(b[k]+1);

该状态转移方程表示在a[i]前面找到满足a[k]<=a[i],1<=k<i;的最大b[k]，则以a[i]为结尾的最长递增子序列的长度就是b[k]+1.

#include<stdio.h>
#include<string.h>
int a[1000],b[1000];//构造b[i]为辅助数组用来记录 i之前（包括本身）比i小（包括等于）的有多少个
int main()
{
int i,n,m;
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
for(i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&a[i]);
memset(b,0,sizeof(b));
int j,l;
int max=0;//最优解
b[1]=1;
printf("flag为：") ;
for(j=2;j<=n;j++)
{
int flag=0;//更新值
for(l=1;l<j;l++)
if(a[l]<=a[j]&&flag<b[l])//如果a[j]之前的a[l]不比a[j]大，
flag=b[l];
printf("%d ",flag);
b[j]=flag+1;//不管flag为几，b[j]最后一定会加上自己本身，因为它自己不比自己小
if(max<b[j])
max=b[j];//更新最优解
}
printf("\n");
printf("b数组为：") ;
for(i=1;i<=n;i++)
printf("%d ",b[i]);
printf("\n");
printf("%d\n",max);
}
return 0;
}