hdu 5307 He is Flying

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公式题：考虑多项式（Σi*x^si)(Σ x^-s(i-1)) -（Σx^si)(Σ (i-1)x^-s(i-1))

si表示前i项和。考虑其中正数项系数的值，发现正好是题目要求的答案（证明也不难，分开来算一下即可，当然想出这个公式还是很难的）。至于距离为0（第一个答案）的答案扫一遍即可。（因为有负项，只要对多项式乘一个x^sn即可转换为正项）

至于求系数自然是fft，（fft的主要威力就在于求多项式乘积的各项系数，证明很麻烦，但是模式其实很固定，套模板就差不多了）

下面就是贴代码了

#include <cstdio>
#include <string.h>
#include <cmath>
#include <iostream>
using namespace std;

typedef long long ll;
typedef long double ld;   //这题精度卡的比较紧，用long double
const ld PI = acos(-1.0);
struct complex {
ld r,i;
complex(ld _r = 0,ld _i = 0) {
r = _r; i = _i;
}
complex operator +(const complex &b) {
return complex(r+b.r,i+b.i);
}
complex operator -(const complex &b) {
return complex(r-b.r,i-b.i);
}
complex operator *(const complex &b)
{
return complex(r*b.r-i*b.i,r*b.i+i*b.r);
}
};
void change(complex y[],int len) {    //fft前的倒序
int i,j,k;
for(i = 1, j = len/2;i < len-1; i++) {
if(i < j)swap(y[i],y[j]);
k = len/2;
while( j >= k) {
j -= k;k /= 2;
}
if(j < k) j += k;
}
}
void fft(complex y[],int len,int on) {   //on 为1正变换，-1反变换
change(y,len);
for(int h = 2; h <= len; h <<= 1) {
complex wn(cos(-on*2*PI/h),sin(-on*2*PI/h));
for(int j = 0;j < len;j+=h) {
complex w(1,0);
for(int k = j;k < j+h/2;k++) {
complex u = y[k];complex t = w*y[k+h/2];
y[k] = u+t;y[k+h/2] = u-t;w = w*wn;
}
}
}
if(on == -1) for(int i = 0;i < len;i++) y[i].r /= len;
}
const int maxn=100005;
complex a[maxn*4],b[maxn*4];
ll cou0[maxn],ans[maxn];int sum[maxn];

int main()
{
//	freopen("aa.txt","r",stdin);
int T,i,n,tot,tot2,len;
cou0[0]=0;
for(i=1;i<maxn;i++) cou0[i]=cou0[i-1]+(ll)i*(i+1)/2;
cin>>T;
while(T--) {
cin>>n;ll cou=0,ans0=0;
for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&sum[i]);
for(i=1;i<=n;i++) {
if(sum[i]==0) cou++;
else {
ans0+=cou0[cou];cou=0;
}
} ans0+=cou0[cou];sum[0]=0;
printf("%I64d\n",ans0);
for(i=1;i<=n;i++) sum[i]+=sum[i-1];
tot=sum
;tot2=tot*2;len=1;
while(len<(tot2+5)) len<<=1;
memset(a,0,sizeof(a));memset(b,0,sizeof(b));
for(i=1;i<=n;i++) {
a[sum[i]].r+=i;b[tot-sum[i-1]].r+=1;
}
fft(a,len,1);fft(b,len,1);
for(i=0;i<len;i++) a[i]=a[i]*b[i];
fft(a,len,-1);
for(i=1;i<=tot;i++) ans[i]=ll(a[tot+i].r+0.5);
memset(a,0,sizeof(a));memset(b,0,sizeof(b));
for(i=1;i<=n;i++) {
a[sum[i]].r+=1;b[tot-sum[i-1]].r+=i-1;
}
fft(a,len,1);fft(b,len,1);
for(i=0;i<len;i++) a[i]=a[i]*b[i];
fft(a,len,-1);
for(i=1;i<=tot;i++) ans[i]-=ll(a[tot+i].r+0.5);
for(i=1;i<=tot;i++) printf("%I64d\n",ans[i]);
}
return 0;
}