hdu 1162 Eddy's picture （Kruskal算法，prim算法，最小生成树）

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1162



【题目大意】

给你n个点的坐标，让你找到联通n个点的一种方法，保证联通的线路最短，典型的最小生成树问题。

方法一 ， 通过不断找到最小的边来找到最终结果。

Kruskal 算法

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
struct node{
double a,b;
int po;
}point[110];
const int maxe = 10010;
struct Edge{
int v1,v2;
double length;
}edge[maxe];
bool cmp(const Edge&a, const Edge&b){
return a.length<b.length;
}
int n; int cnt;
int father[110];
void MakeSet(){
for(int i=0;i<=n;i++){
father[i]=i;
}
}
int Find(int x){
int xroot = x;
while(xroot!=father[xroot])
xroot=father[xroot];
while(x!=xroot){
int tmp = father[x];
father[x]=xroot;
x = tmp;
}
return xroot;
}
void Union(int x,int y){
int xr=Find(x);
int yr=Find(y);
if(xr==yr) return ;
else{
father[xr]=yr;
}
}
void Kruskal(){
int edgenum=0;
double ans=0;
for(int i=0;i<cnt&&edgenum!=n-1;i++){
if(Find(edge[i].v1)!=Find(edge[i].v2)){
ans+=edge[i].length;
Union(edge[i].v1,edge[i].v2);
edgenum++;
}
}
printf("%.2lf\n",ans);
}
double disc(node x, node y){
return (double)sqrt((x.a-y.a)*(x.a-y.a)+(x.b-y.b)*(x.b-y.b));
}
int main(){
double a,b;
while(cin>>n){
for(int i=0;i<n;i++){
cin>>point[i].a>>point[i].b;
point[i].po=i+1;
}
MakeSet();
cnt=0;
for(int i=0;i<n;i++){
for(int j=i+1;j<n;j++){
double dis= disc(point[i],point[j]); //求出点 与 点 之 间 的距 离， 列出所有的边。
edge[cnt].v1=point[i].po;
edge[cnt].v2=point[j].po;
edge[cnt].length=dis;
cnt++;
}
}
sort(edge,edge+cnt,cmp);
Kruskal();
}
return 0;
}

方法二 prim算法， 通过不断找到距离 最小生成树所在集合所有点中 距离最小的点。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <vector>
using namespace std;
#define maxn 110
#define INF 0xfffffff
struct node{
double a,b;
int po;
}point[maxn];
int n;
struct node2{
int v;
double dis;
node2(int v=0, double dis=0):v(v),dis(dis){}
};
vector <node2> G[maxn]; //用邻接链表储存图
const int maxe = 10010;
bool intree[maxn];
double minDist[maxn];
void init(){
for(int i=0;i<maxn;i++ ){
minDist[i]=INF;
G[i].clear();
intree[i]=false;
}
}
double prim(int s){
intree[s] = true;
for(int i=0;i<G[s].size();i++){
int vex = G[s][i].v;
minDist[vex] = G[s][i].dis; //初始化  ， 将与起点相联的 点与起点的距离“显化”
}
double ans = 0;
for(int nodeNum = 1 ;nodeNum<=n-1;nodeNum++){ //还剩下 n-1 个点未找
double tmpMin = INF;
int addNode;
for(int i=1;i<=n;i++){
if(!intree[i]&&minDist[i]<tmpMin){ //只有经过显化的 且没有入最小生成树的点 才能通过比较
tmpMin = minDist[i]; //不断更新，找到最短的
addNode = i;
}
}
intree[addNode] = true; //入树
ans+=tmpMin;
for(int i=0; i < G[addNode].size();i++){ //更新  将新加入节点的 相联节点“显化”
int vex = G[addNode][i].v;
if(!intree[vex]&&G[addNode][i].dis<minDist[vex]) //更新未入最小生成树的节点，与之的最短距离。
minDist[vex] = G[addNode][i].dis;
}
}
return ans;
}
double disc(node x, node y){
return (double)sqrt((x.a-y.a)*(x.a-y.a)+(x.b-y.b)*(x.b-y.b));
}
int main(){
double a,b;
while(cin>>n){
for(int i=0;i<n;i++){
cin>>point[i].a>>point[i].b;
point[i].po=i+1;
}
init();
for(int i=0;i<n;i++){
for(int j=i+1;j<n;j++){
double dis= disc(point[i],point[j]);
G[point[i].po].push_back(node2(point[j].po,dis));
G[point[j].po].push_back(node2(point[i].po,dis));
}
}
double ans = prim(1);
printf("%.2lf\n",ans);
}
return 0;
}