神奇的口袋(百练2755) （ DFS + DP ）

题目描述：有一个神奇的口袋，总的容积是40，用这个口袋可以变出一些物品，这些物品的总体积必须是40。
                   John现在有n个想要得到的物品，每个物品的体积分别是a 1，a 2……a n。John可以从这些物品中
                   选择一些，如果选出的物体的总体积是40，那么利用这个神奇的口袋，John就可以得到这些物品。
                   现在的问题是，John有多少种不同的选择物品的方式。 输入 输入的第一行是正整数n (1 <= n <= 20)，
                   表示不同的物品的数目。接下来的n行，每行有一个1到40之间的正整数，分别给出a 1，a 2……a n
                   的值。 输出 输出不同的选择物品的方式的数目。
                   样例输入 3 20 20 20 ；输出 3。
思        路：
              1：递归解法；
代码如下：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <climits>
using namespace std;
#define maxn 110
int vis[maxn];
int DFS( int w, int k )
{
if( w == 0 ) return 1;//刚好符合条件，方法+1
if( k <= 0 ) return 0;//条件不符，结束DFS
return DFS( w, k-1 ) + DFS( w - vis[k], k-1 );//该物品放入背包与不放入背包两种情况
}
int main()
{
int n;
cin>>n;
for( int i = 1; i <= n; i ++ )
cin>>vis[i];
cout<<DFS( 40, n );
return 0;
}

              2；动归解法。
代码如下：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <climits>
using namespace std;
#define maxn 110
int vis[maxn];
int dp[maxn][maxn];
int main()
{
int n;
cin>>n;
memset( dp, 0, sizeof(dp) );
for( int i = 1; i <= n; i ++ )
cin>>vis[i],dp[0][i] = 1;
dp[0][0] = 1;
for( int w = 1; w <= 40; w ++ )
{
for( int k = 1; k <= n; k ++ )
{
dp[w][k] = dp[w][k-1];
if( w - vis[k] >= 0 ) dp[w][k] += dp[w-vis[k]][k-1];
}
}
cout<<dp[40]
;
return 0;
}