Codeforces Round #315 div2 A--Music 水题可结合数学推导

链接：codeforces 569A

这轮比赛打得非常弱。。比如这道题给我很大的困扰。。直到快60miin的时候才静下心好好写了写式子，看了看announcement才反应过来。。这个题可以理解成一个数学题

我想起了阿基里斯追龟悖论

这个悖论大家都明白，实际上揭示了等比级数的存在，我们都知道无穷递缩等比级数为

S=a1/(1-q)

其中 a1 为首项，q<1&&q>0 为公比

那么这个题目，从最开始来想，音乐的总长度是t，最初下载好长度为s的音乐，且告诉你q，这个q的意义后来结合announcement理解为：下载是始终连续进行的其速度为（q-1）/（q） 也就是说当我播放完最开始的s秒音乐时，又已经下载好了a2=s*(q-1)/q秒音乐，于是播放接下来a2秒，当这a2秒播放完毕时有下载好了a3=a2*(q-1)/q秒音乐...这个过程当然存在极限，不然就可以无限制听下去了，这个过程跟阿里基斯追龟是一个道理。

所以，最开始有s秒音乐的时候，这次播放实际的播放长度为 S=s+s*(q-1)/q+s*(q-1)/(q)*(q-1)/q+......=s*q

第i次播放的实际长度为 s*(q^i) 寻找最小的i值，使得 s*(q^i)>=t 即可

code：

By skyword, contest: Codeforces Round #315 (Div. 2), problem: (A) Music, Accepted, #
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<vector>
#define maxn 100010
int n;
int t,s,q;
int main()

{
scanf("%d%d%d",&t,&s,&q);
int index=0;
int ans=s;
while(ans<t)
{
ans*=q;
index++;
if(ans>=t)break;
}
printf("%d\n",index);
}