排序专题之归并排序

归并排序：

基本思想是将两个或两个以上有序表合并成一个新的有序表。

假设初始序列含有n个记录，首先将这n个记录看成n个有序的子序列，

每个子序列的长度为1，然后两两归并，得到?n/2?个长度为2（n为奇数时，

最后一个序列的长度为1）的有序子序列；在此基础上，再进行两两归并，

如此重复，直至得到一个长度为n的有序序列为止。这种方法被称作2-路归并排序。

下面请看代码实现：

代码一：

void Mergesort(Record s[],Record a[],int left,int right)
{
int middle;
if(left<right)
{
middle=(left+right)/2;
Mergesort(s,a,left,middle);
Mergesort(s,a,middle+1,right);
guibing(s,a,left,right,middle);
}
}

void guibing(Record s[],Record a[],int left,int right,int middle)
{
int t1,t2,i,j;
for(i=left;i<right;i++)
{
a[i]=s[i];
}
t1=left,t2=middle+1;
i=left;
while(t1<=middle&&t2<=right)
{
if(a[t1]<=a[t2])
s[i++]=a[t1++];
else s[i++]=a[t2++];
}
while(t1<=middle)
{
s[i++]=a[t1++];
}
while(t2<=right)
{
s[i++]=a[t2++];
}
}

优化避免后面的t1 t2 要查看其长度，把后面的子数组的

顺序在转移的时候替换顺序；

void Mergesort(Record s[],Record a[],int left,int right)
{
int middle;
if(right-left+1>28)
{
middle=(left+right)/2;
Mergesort(s,a,left,middle); //左一半进行递归
Mergesort(s,a,middle+1,right); //右一半进行递归
guobing(s,a,left,right,middle);
}
else charu(&a[left],right-left+1);//若序列短的  直接用插入排序
}

void guibing(Record s[],Record a[],int left,int right,int middle)
{
int t1,t2,i,j,k;
for(i=left;i<=middle;i++)
{
a[i]=s[i];
}
for(j=1;j<=right-middle;j++)
{
a[right-j+1]=s[j+middle];
}
for(t1=left,t2=right,k=left;k<=right;k++)
{
if(a[t1]<=a[t2])
{
s[k]=a[t1++];
}
else s[k]=a[t2--];
}

}

归并排序中一趟归并中要多次用到2-路归并算法，

一趟归并排序的操作是调用n/2h次算法merge 将r1[1…n]中前后

相邻且长度为h的有序段进行两两归并，得到前后相邻、长度为2h的有序段，并存放在r[1…n]中，

其 时间复杂度为O(n)。整个归并排序需进行m（m=log2n）趟2-路归并，

所以归并排序总的时间复杂度为O（nlog2n）。

在实现归并排序时，需要和待排记录等数量的辅助空间，空间复杂度为O(n)。

归并排序的最大特点是，它是一种稳定的排序方法