CCF 有趣的数 【DP】
2015-08-10 14:28
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问题描述
我们把一个数称为有趣的,当且仅当:
1. 它的数字只包含0, 1, 2, 3,且这四个数字都出现过至少一次。
2. 所有的0都出现在所有的1之前,而所有的2都出现在所有的3之前。
3. 最高位数字不为0。
因此,符合我们定义的最小的有趣的数是2013。除此以外,4位的有趣的数还有两个:2031和2301。
请计算恰好有n位的有趣的数的个数。由于答案可能非常大,只需要输出答案除以1000000007的余数。
输入格式
输入只有一行,包括恰好一个正整数n (4 ≤ n ≤ 1000)。
输出格式
输出只有一行,包括恰好n 位的整数中有趣的数的个数除以1000000007的余数。
样例输入
4
样例输出
3
我我我我我我要被自己感动哭了!!!!虽然这道题很简单。。。但是!!居然是自己想出来的!!而且琢磨了很久!!!至今终于感觉DP入门了呢!!!可是!!老纸是个要撸前端的人呐 = =。。。我在干什么。。。。。
每次想出来一道DP的感觉都是。。。哦~!原来状态转移是这个样子的,原来那个方程是这个意思。。。也是醉的不要不要的。
说下想法。。。感觉自己还是写多了。。。不过好歹也算简单。。吧。。思路蛮直观的。发现居然是个状态机0 0...我又发现了什么。。
状态有点多。。。
0 -> 2
1 -> 20
2 -> 201
3 -> 203
4 -> 23
5 ->230
6 -> 2013
7 -> 2031
8 -> 2301
我们把一个数称为有趣的,当且仅当:
1. 它的数字只包含0, 1, 2, 3,且这四个数字都出现过至少一次。
2. 所有的0都出现在所有的1之前,而所有的2都出现在所有的3之前。
3. 最高位数字不为0。
因此,符合我们定义的最小的有趣的数是2013。除此以外,4位的有趣的数还有两个:2031和2301。
请计算恰好有n位的有趣的数的个数。由于答案可能非常大,只需要输出答案除以1000000007的余数。
输入格式
输入只有一行,包括恰好一个正整数n (4 ≤ n ≤ 1000)。
输出格式
输出只有一行,包括恰好n 位的整数中有趣的数的个数除以1000000007的余数。
样例输入
4
样例输出
3
我我我我我我要被自己感动哭了!!!!虽然这道题很简单。。。但是!!居然是自己想出来的!!而且琢磨了很久!!!至今终于感觉DP入门了呢!!!可是!!老纸是个要撸前端的人呐 = =。。。我在干什么。。。。。
每次想出来一道DP的感觉都是。。。哦~!原来状态转移是这个样子的,原来那个方程是这个意思。。。也是醉的不要不要的。
说下想法。。。感觉自己还是写多了。。。不过好歹也算简单。。吧。。思路蛮直观的。发现居然是个状态机0 0...我又发现了什么。。
状态有点多。。。
0 -> 2
1 -> 20
2 -> 201
3 -> 203
4 -> 23
5 ->230
6 -> 2013
7 -> 2031
8 -> 2301
#include <stdio.h> #include <iostream> using namespace std; #define maxn 1010 #define ll long long ll dp[maxn][10],mod; void work() { for(int i=1;i<9;i++) dp[1][0]=0; dp[1][0]=1; for(int i=2;i<maxn;i++) { dp[i][0]=(dp[i-1][0])%mod; //2添2 dp[i][1]=(dp[i-1][0]+dp[i-1][1]*2%mod)%mod; // 2+0 || 20+(0|2) dp[i][2]=(dp[i-1][1]+dp[i-1][2]*2%mod)%mod; // 20+1 || 201 +(1|2) dp[i][3]=(dp[i-1][1]+dp[i-1][3]*2%mod)%mod; // 20+3 || 203+(0|3) dp[i][4]=(dp[i-1][0]+dp[i-1][4])%mod; // 2+3 || 23+3 dp[i][5]=(dp[i-1][4]+dp[i-1][5]*2%mod)%mod; // 23+0||230+(0|3) dp[i][6]=(dp[i-1][2]+dp[i-1][6]*2%mod)%mod; // 230+1 || 2301+(1|3) dp[i][7]=(dp[i-1][3]+dp[i-1][7]*2%mod)%mod; // 203+1 || 2031+(1|3) dp[i][8]=(dp[i-1][5]+dp[i-1][8]*2%mod)%mod; // 201+3 || 2013+(1|3) } } int main() { int n; mod=1000000007; work(); while(scanf("%d",&n)!=EOF) { ll ans=(dp [6]+dp [7]+dp [8])%mod; cout<<ans<<endl; } return 0; }
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