计蒜客 难题题库 210 矩阵游戏
2015-08-10 10:11
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小渊和小轩是好朋友也是同班同学,他们在一起总有谈不完的话题。一次素质拓展活动中,班上同学安排做成一个m行n列的矩阵,而小渊和小轩被安排在矩阵对角线的两端,因此,他们就无法直接交谈了。幸运的是,他们可以通过传纸条来进行交流。纸条要经由许多同学传到对方手里,小渊坐在矩阵的左上角,坐标(1,1),小轩坐在矩阵的右下角,坐标(m,n)。从小渊传到小轩的纸条只可以向下或者向右传递,从小轩传给小渊的纸条只可以向上或者向左传递。 在活动进行中,小渊希望给小轩传递一张纸条,同时希望小轩给他回复。班里每个同学都可以帮他们传递,但只会帮他们一次,也就是说如果此人在小渊递给小轩纸条的时候帮忙,那么在小轩递给小渊的时候就不会再帮忙。反之亦然。
还有一件事情需要注意,全班每个同学愿意帮忙的好感度有高有低(注意:小渊和小轩的好心程度没有定义,输入时用0表示),可以用一个0-100的自然数来表示,数越大表示越好心。小渊和小轩希望尽可能找好心程度高的同学来帮忙传纸条,即找到来回两条传递路径,使得这两条路径上同学的好心程度只和最大。现在,请你帮助小渊和小轩找到这样的两条路径。
输入文件message.in的第一行有2个用空格隔开的整数m和n,表示班里有m行n列(1< =m,n< =50)。 接下来的m行是一个m*n的矩阵,矩阵中第i行j列的整数表示坐在第i行j列的学生的好心程度。每行的n个整数之间用空格隔开。
输出文件message.out共一行,包含一个整数,表示来回两条路上参与传递纸条的学生的好心程度之和的最大值。
30%的数据满足:1< =m,n< =10 100%的数据满足:1< =m,n< =50
输出:
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小渊和小轩是好朋友也是同班同学,他们在一起总有谈不完的话题。一次素质拓展活动中,班上同学安排做成一个m行n列的矩阵,而小渊和小轩被安排在矩阵对角线的两端,因此,他们就无法直接交谈了。幸运的是,他们可以通过传纸条来进行交流。纸条要经由许多同学传到对方手里,小渊坐在矩阵的左上角,坐标(1,1),小轩坐在矩阵的右下角,坐标(m,n)。从小渊传到小轩的纸条只可以向下或者向右传递,从小轩传给小渊的纸条只可以向上或者向左传递。 在活动进行中,小渊希望给小轩传递一张纸条,同时希望小轩给他回复。班里每个同学都可以帮他们传递,但只会帮他们一次,也就是说如果此人在小渊递给小轩纸条的时候帮忙,那么在小轩递给小渊的时候就不会再帮忙。反之亦然。
还有一件事情需要注意,全班每个同学愿意帮忙的好感度有高有低(注意:小渊和小轩的好心程度没有定义,输入时用0表示),可以用一个0-100的自然数来表示,数越大表示越好心。小渊和小轩希望尽可能找好心程度高的同学来帮忙传纸条,即找到来回两条传递路径,使得这两条路径上同学的好心程度只和最大。现在,请你帮助小渊和小轩找到这样的两条路径。
输入文件message.in的第一行有2个用空格隔开的整数m和n,表示班里有m行n列(1< =m,n< =50)。 接下来的m行是一个m*n的矩阵,矩阵中第i行j列的整数表示坐在第i行j列的学生的好心程度。每行的n个整数之间用空格隔开。
输出文件message.out共一行,包含一个整数,表示来回两条路上参与传递纸条的学生的好心程度之和的最大值。
30%的数据满足:1< =m,n< =10 100%的数据满足:1< =m,n< =50
样例1
输入:3 3 0 3 9 2 8 5 5 7 0
输出:
34
#include<iostream> using namespace std; const int maxn = 51; int mp[maxn][maxn]; int dp[maxn * 2][maxn][maxn]; // dp[k][i][j] 表示一共走了 k 步,一条路走到 (i, k - i) 步,另一条走到(j, k - j)。 int main(){ int m, n; cin >> m >> n; int i, j; for(i = 1; i <= m; ++i){ for(j = 1; j <= n; ++j){ cin >> mp[i][j]; } } int k; for(k = 3; k < m + n; ++k){ for(i = max(1, k - n); i <= m && i < k; ++i){ for(j = max(i + 1, k - n); j <= m && j < k; ++j){ // j > i 保证不重复 dp[k][i][j] = mp[i][k - i] + mp[j][k - j] + max(max(dp[k - 1][i][j], dp[k - 1][i - 1][j - 1]), max(dp[k - 1][i][j - 1], dp[k - 1][i - 1][j])); } } } int t = m + n; // 因为 j > i,所以dp[m + n][m][m] 需要单独计算 dp[t][m][m] = max(max(dp[t - 1][m][m], dp[t - 1][m - 1][m - 1]), max(dp[t - 1][m - 1][m], dp[t - 1][m][m - 1])); cout << dp[t][m][m] << endl; }
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