矩阵乘裸题

【JSOI2013】美丽家园

Description

现在富裕的家庭都有了自己的别墅，别墅的院子往往大家选择铺上黑白两色的地砖。如何铺地砖是很有学问的，因为这涉及到美学方面的问题。怎样铺是美的呢？先看下面两组：

Figure 1中的就被人们认定为比较美丽的，而Figure 2 中的铺法则是不美丽的了。因为人们认为，如果出现一块2*2的区域里，只有一种颜色，那这就是不美丽的，反之则是美丽的。

现在，小G的公司拿到了一个任务，一块N*M的院子必须铺上地砖。爱美之心人皆有之，主人家自然希望这块院子地砖的铺法是美丽的，所以他首先想让小G的公司拿出设计方案的总数来。而且这户主人家似乎对P这个数特别迷信，所以他希望得到的总方案数对P取模后的结果。

Input

输入文件仅有一行包含三个用空格隔开的正整数N,M,P, 1 <= N <= 10^100,1 <= M <=5,1 <= P <= 10000，分别与题目描述中的数据对应。

Output

输出总方案数对P取模后的结果。

Sample Input

【样例输入1】

2 2 5

【样例输入2】

3 3 23

Sample Output

【样例输出1】

4

【样例输出2】

0

Data Constraint

对于20%的数据满足：N≤5，M≤5

对于50%的数据满足：1≤N≤10000，1≤M≤5

对于80%的数据满足：1≤N＜2^63，1≤M≤5

对于100%的数据满足：1≤N≤10^100，1≤M≤5，1≤P≤10000

这么大的n，这么小的m，显然矩阵乘。

对于一列而言，有2m2^m 种状态，我们记录F[i] 为i列m行的方案矩阵，规格为1*2m2^m,显然要从F[i-1]转移到F[i]需要个2m∗2m2^m*2^m的转移矩阵G。G[i][j]指将i，j二进制拆分成m位，某位0或1代表某种颜色。若G[i][j]为1当且仅当i这种列可以与j这种列相邻。F[i-1] * G = F[i] , F
= F[1] * Gn−1G^{n-1}矩阵快速幂解决。