[经典算法] 八枚硬币
2015-08-09 11:05
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题目说明:
现有八枚银币a b c d e f g h,已知其中一枚是假币,其重量不同于真币,但不知是较轻或较重,如何使用天平以最少的比较次数,决定出哪枚是假币,并得知假币比真币较轻或较重。题目解析:
单就求假币的问题是不难,但问题限制使用最少的比较次数,所以我们不能以单纯的回圈比较来求解,我们可以使用决策树(decision tree),使用分析与树状图来协助求解。一个简单的状况是这样的,我们比较a+b+c与d+e+f ,如果相等,则假币必是g或h,我们先比较g或h哪个较重,如果g较重,再与a比较(a是真币),如果g等于a,则g为真币,则h为假币,由于h比g轻而 g是真币,则h假币的重量比真币轻。
完整的比较决策树如下图所示:
![](http://images0.cnblogs.com/blog/78090/201508/091104275494573.jpg)
程序代码:
#include<iostream> using namespace std; #define M_COIN_SIZE 8 int Coins[M_COIN_SIZE]; void CompareCoin(int i, int j, int k) { if (Coins[i] > Coins[k]) { cout << "Fate Coin " << i+1 << " Weighter" << endl; } else { cout << "Fate Coin " << j+1 << " Lighter" << endl; } } void EightCoins() { /// a+b+c == d+e+f if (Coins[0]+ Coins[1] + Coins[2] == Coins[3]+Coins[4]+Coins[5]) { /// g ? h if (Coins[6] > Coins[7]) { CompareCoin(6,7,0); } else { CompareCoin(7,6,0); } } else if (Coins[0]+ Coins[1] + Coins[2] > Coins[3]+Coins[4]+Coins[5]) { /// a+d ? b+e if (Coins[0]+Coins[3] > Coins[1]+Coins[4]) { CompareCoin(0,4,1); } else if(Coins[0]+Coins[3] == Coins[1]+Coins[4]) { CompareCoin(2,5,0); } else { CompareCoin(1,3,0); } } else { /// a+d ? b+e if (Coins[0]+Coins[3] > Coins[1]+Coins[4]) { CompareCoin(3,1,0); } else if(Coins[0]+Coins[3] == Coins[1]+Coins[4]) { CompareCoin(5,2,0); } else { CompareCoin(4,0,1); } } } int main() { for (int i=0; i<8; ++i) { cin >> Coins[i]; } EightCoins(); return 0; }
引用扩展:
12枚硬币计算问题,以及N枚硬币最少次数问题。《用AO*算法求解一个智力难题》,《硬币问题的一种通用解决方法》
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