POJ - 3352 Road Construction(边双连通分量)
2015-08-09 00:17
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题目大意:给出一张无向图,问添加多少边才能使得这张无向图变成边双连通分量
解题思路:先求出所有的边双连通分量,再将边双连通缩成一个点,通过桥连接起来,这样就形成了一棵无根树了
现在的问题是,将这颗无根树变成边双连通分量
网上的解释是:统计出树中度为1的节点的个数,即为叶节点的个数,记为leaf。则至少在树上添加(leaf+1)/2条边,就能使树达到边二连通,所以至少添加的边数就是(leaf+1)/2。具体方法为,首先把两个最近公共祖先最远的两个叶节点之间连接一条边,这样可以把这两个点到祖先的路径上所有点收缩到一起,因为一个形成的环一定是双连通的。然后再找两个最近公共祖先最远的两个叶节点,这样一对一对找完,恰好是(leaf+1)/2次,把所有点收缩到了一起。
附上大神的详解
和相关的连通分量的概念
解题思路:先求出所有的边双连通分量,再将边双连通缩成一个点,通过桥连接起来,这样就形成了一棵无根树了
现在的问题是,将这颗无根树变成边双连通分量
网上的解释是:统计出树中度为1的节点的个数,即为叶节点的个数,记为leaf。则至少在树上添加(leaf+1)/2条边,就能使树达到边二连通,所以至少添加的边数就是(leaf+1)/2。具体方法为,首先把两个最近公共祖先最远的两个叶节点之间连接一条边,这样可以把这两个点到祖先的路径上所有点收缩到一起,因为一个形成的环一定是双连通的。然后再找两个最近公共祖先最远的两个叶节点,这样一对一对找完,恰好是(leaf+1)/2次,把所有点收缩到了一起。
附上大神的详解
和相关的连通分量的概念
[code]#include <cstdio> #include <cstring> #define N 1010 #define min(a,b) ((a)<(b) ?(a):(b)) struct Edge{ int to, next; }E[N*2]; int n, m, tot, dfs_clock, bcc_cnt, top, bnum;; int head , pre , belong , degree , stack , bridge [2]; void Addegreedge(int u, int v) { E[tot].to = v; E[tot].next = head[u]; head[u] = tot++; u = u ^ v; v = v ^ u; u = u ^ v; E[tot].to = v; E[tot].next = head[u]; head[u] = tot++; } void init() { memset(head, -1, sizeof(head)); tot = 0; int u, v; for (int i = 0; i < m; i++) { scanf("%d%d", &u, &v); Addegreedge(u, v); } } int dfs(int u, int fa) { int lowu = pre[u] = ++dfs_clock; stack[++top] = u; for (int i = head[u]; i != -1; i = E[i].next) { int v = E[i].to; if (!pre[v]) { int lowv = dfs(v, u); lowu = min(lowv, lowu); if (lowv > pre[u]) { bridge[bnum][0] = u; bridge[bnum++][1] = v; bcc_cnt++; while (1) { int x = stack[top--]; belong[x] = bcc_cnt; if (x == v) break; } } }else if (pre[v] < pre[u] && v != fa) { lowu = min(lowu, pre[v]); } } return lowu; } void solve() { memset(degree, 0, sizeof(degree)); memset(pre, 0, sizeof(pre)); dfs_clock = bcc_cnt = top = bnum = 0; dfs(1, -1); if (top) { bcc_cnt++; while (1) { int x = stack[top--]; belong[x] = bcc_cnt; if (x == 1) break; } } for (int i = 0; i < bnum; i++) { int u = bridge[i][0]; int v = bridge[i][1]; degree[belong[u]]++; degree[belong[v]]++; } int leaf = 0; for (int i = 1; i <= bcc_cnt; i++) if (degree[i] == 1) leaf++; printf("%d\n", (leaf + 1)/ 2); } int main() { while (scanf("%d%d", &n, &m) != EOF) { init(); solve(); } return 0; }
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