从堆到优先队列的实现

要去哪里找 像你这么好 ——从堆到优先队列的实现

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数据结构Java数据结构优先队列PriorityQueue堆 

     优先队列，顾名思义，就是一种根据一定优先级存储和取出数据的队列。它可以说是队列和排序的完美结合体，不仅可以存储数据，还可以将这些数据按照我们设定的规则进行排序。 

     先说说优先队列的实现吧。有一点需要澄清，很多人一直以为Priority Queue就是一个Priority Heap，这种说法当然是片面的。既然优先队列只是存储数据和排序的结合，那么根据我们学过的知识，可以列出以下的实现方法：无序数组、无序链表、有序数组、有序链表以及二叉查找树，当然还有堆。这些方法在实现中当然也有优先级，下表就是一些方法的实现基本操作的时间性能对比： 



图1.一些优先队列的实现方案的时间性能对比

     从这张表里我们可以按照时间复杂度这个优先级来进行一次排序，当然，你会选用最后一种二叉查找树作为实现优先队列的方案，但是实际上我们采用的是堆。堆，就是一种二叉树，堆和二叉查找树是类似的，但是也有些许不同：从形状来看，二叉查找树可以有不同的形状，而堆只能是完全二叉树；在时间性能上，二者并无明显的区别。堆也是有序的，我们一般将其分为大顶堆和小顶堆。小顶堆，顾名思义，
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就是这个堆的子结点的值小于父结点的值；相反的，大顶堆就是堆的子结点的值都大于父结点的值。 

     在实现的时候，我们常常使用基于数组的堆，即堆中的元素保存在一个数组中，而这个数组元素的保存也是按照一定规律的：如果父结点的位置为n，那么，其对应的左右子结点的位置分别是2n+1和2n+2。也就是说，我们在视觉上（如果用画图形象化表示堆的话）和本质上将堆打扮成两种东西，这样既便于理解，也利于实现，本质的实现是用数组是因为考虑到数组的一些性能。 

     堆有两个很基本的操作：增加、删除。先来说说增加元素，假设有下面这样一个堆： 



     这时候，有一个元素1要添加进来，这时候应该怎么办呢？第一步，将元素添加到堆的最后一个位置： 



     第二步，将新加入的元素与其父结点的值进行比较，若新结点的值比其父结点的值要小（就像这个例子一样），那么，交换两个结点的值，重复第二步，直到形成一个小顶堆： 


 



     这样，一个新的小顶堆诞生了！ 

     然后就是从堆中删除一个元素了，假设在这个新的小顶堆中，我们打算删除堆顶元素： 

     第一步，将这个1删掉，假设其结点上当前没有值： 


 

     第二步，将最后一个结点的值放在根的位置，然后进行下滤，比较一下两个子结点的值与根节点的值，将堆顶元素与其子结点中较小的交换，然后重复： 


 


 

     知道了这些基本的原理，对数据量更大的增加和删除也应该是触类旁通了吧。 

     有人会质疑堆中除堆顶元素之外的其他元素的顺序问题： 



     比如这里为什么4会放在5的右边兄弟结点上，这明显是受了二叉查找树的影响，因为堆对我们来说，一般只有堆顶元素有用，因此只要保证堆顶元素是最小的就行了（对小顶堆）。 

     下面，简单介绍一下sun提供的PriorityQueue的一些基本的方法，以此来较为深入地理解优先队列的实现机制： 

     1.下面是PriorityQueue的声明的第一句话： 



     这句话表明：sun提供的优先队列是基于优先堆实现的； 

     2.下面是声明一个Object数组时的注释： 



     由此可知，堆中的元素在数组中的保存方案；并且队列中的优先级最小的元素总是保存在queue[0]中，前提是该优先队列不为空。 

     下面是往PriorityQueue中上滤的方法： 



     这段代码中，k代表当前加入元素的位置，即最后一个位置+1，x表示要添加的元素。首先得到父结点的值，然后将x的值和父结点的值进行比较，如果子结点的值大于父结点值，不作更改，否则交换两者的值。这个方法主要用于添加元素的时候。与之相对应的有一个下滤方法siftDownComparable()，其功能是向下比较，用在删除元素的实现中； 

      接下来就讲添加元素的实现： 



     这里可以看到用到了siftUp方法，其实，siftUp中分情况调用了 siftUpUsingComparator()、siftUpComparable()。这在刚才已经介绍了上滤的实现了。这里的添加元素就是上滤的过程。 

     当然，我们在使用时，一般使用的方法是这三种：add、poll以及peek，add用以添加元素，其内部是用offer方法实现的，peek用来得到堆顶元素，但是不删除，而poll在返回堆顶元素之后，将堆顶元素删除。 

     以上只是对优先队列的简要介绍，作为一个应用比较广泛的数据结构，优先队列还有许许多多奇妙的地方，它们都等着你去发现。 

本文出自：http://februus.iteye.com/blog/1288305