hdu 5363 Key Set 快速幂
2015-08-08 17:27
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[align=left]Problem Description[/align]
soda has a set S with n integers {1,2,…,n}. A set is called key set if the sum of integers in the set is an even number. He wants to know how many nonempty subsets of S are key set.
[align=left]Input[/align]
There are multiple test cases. The first line of input contains an integer T (1≤T≤105), indicating the number of test cases. For each test case:
The first line contains an integer n (1≤n≤109), the number of integers in the set.
[align=left]Output[/align]
For each test case, output the number of key sets modulo 1000000007.
[align=left]Sample Input[/align]
4
1
2
3
4
[align=left]Sample Output[/align]
0
1
3
7
题意:给出一个数n,表示一个集合中有n个数1-n;找出这个集合的非空子集的个数,并且这些非空子集中所有元素相加为偶数。
大家都知道n个数的非空子集有2的n次方减1个,那么给原集合中1剔除来,剩下的集合就有2的n-1次方-1个。那么剩下的集合中所有元素相加之和为奇数的加上1就为偶数了,剩下为偶数的就不加1.所以结果就是2的n次方-1。由于这个数据非常大,就要用快速幂。
快速幂的作用:减少计算时间。在计算中就可以取摸。取摸原理假设 m=x*y;那么 m%n=((x%n)*(y%n))%n;
soda has a set S with n integers {1,2,…,n}. A set is called key set if the sum of integers in the set is an even number. He wants to know how many nonempty subsets of S are key set.
[align=left]Input[/align]
There are multiple test cases. The first line of input contains an integer T (1≤T≤105), indicating the number of test cases. For each test case:
The first line contains an integer n (1≤n≤109), the number of integers in the set.
[align=left]Output[/align]
For each test case, output the number of key sets modulo 1000000007.
[align=left]Sample Input[/align]
4
1
2
3
4
[align=left]Sample Output[/align]
0
1
3
7
题意:给出一个数n,表示一个集合中有n个数1-n;找出这个集合的非空子集的个数,并且这些非空子集中所有元素相加为偶数。
大家都知道n个数的非空子集有2的n次方减1个,那么给原集合中1剔除来,剩下的集合就有2的n-1次方-1个。那么剩下的集合中所有元素相加之和为奇数的加上1就为偶数了,剩下为偶数的就不加1.所以结果就是2的n次方-1。由于这个数据非常大,就要用快速幂。
快速幂的作用:减少计算时间。在计算中就可以取摸。取摸原理假设 m=x*y;那么 m%n=((x%n)*(y%n))%n;
#include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; long long t,n,ans,y; int f() { ans=1; y=2;; n-=1; while (n) { if (n&1) ans=(ans*y)%1000000007; y=(y*y)%1000000007; n>>=1; } return ans-1; } int main() { scanf("%lld",&t); while (t--) { scanf("%lld",&n); printf("%lld\n",f()); } return 0; }
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