堆排序HeapSort

什么是大根堆

最小单元的二叉树，即只包含根节点及其左右子节点。

如果根节点比其左右子节点都大，这个二叉树满足了堆的基本要求。

一个二叉树中，如果所有的父节点都比其左右子节点大，这个二叉树就是大根堆[根节点最大]。小根堆同理。

如何将序列做成大根堆

步骤

将元素以平衡二叉树的样式进行排列

从后向前遍历（从二叉树最后一个非叶子节点开始）。

对于每个非叶子节点，如果该节点的左右子节点中的较大值比该节点的值大，交换该节点和其较大子节点。

循环操作直到根节点为止。

整个过程称之为MakeHeap。

操作完成后，当前序列即为大根堆。

如何对序列进行堆排序

步骤

以当前序列为基础，进行MakeHeap操作，使根节点为最大值。

然后交换根节点与末节点。末节点为当前序列最大值。

除去末节点，当前节点序列数减1，跳到步骤1。

整个过程称之为HeapSort。

操作完成后，当前序列以升序排列。

堆排序(升序)C++代码：

本例中，节点从0开始计数，节点n的左右子节点分别为2*n+1, 2*n+2，，最后一个非叶子节点为 (end - 1) / 2。假定二叉树中节点为 [0, end]

[code]void Swap(int& a, int& b)
{
    int temp = a;
    int a = b;
    int b = temp;
}

void MakeHeap(int* pData, int end)
{
    // 从最后一个非叶子节点开始，直到根节点为止
    for (int curRoot = (end - 1) / 2; curRoot >= 0; --curRoot)
    {
        int leftSon = 2 * curRoot + 1; // 左节点
        int rightSon = 2 * curRoot + 2; // 右节点

        // guard用来标识左右子节点中的较大节点
        int guard = leftSon;
        if (rightSon<= end && pData[rightSon] > pData[leftSon])
            guard = rightSon;

        // 子节点中较大节点比父节点大，交换
        if (pData[guard] > pData[curRoot])
            Swap(pData[guard], pData[curRoot]);
    }
}

void HeapSort(int* pData, int num)
{
    for (int last = num - 1; last >= 0; --last)
    {
        // （重新）生成堆
        MakeSort(pData, last);
        // 将最大值放到最后
        Swap(pData[0], pData[last]);
    }
}