【NOI2012】【BZOJ2875】随机数生成器
2015-08-08 17:17
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BZOJ题面不正常我贴一下别的OJ题面把
【问题描述】
其中mod m表示前面的数除以m的余数。从这个式子可以看出,这个序列的下一个数总是由上一个数生成的。
【输入格式】
【输出格式】
【样例输入】
【样例输出】
2
【样例说明】
计算得X
=X[5]=8,故(X
mod g) = (8 mod 3) = 2
【数据规模】
40%的数据中m为质数
30%的数据中m与a-1互质
50%的数据中n<=10^6
100%的数据中n<=10^18
40%的数据m,a,c,X[0]<=10^4
85%的数据m,a,c,X[0]<=10^9
100%的数据中m,a,c,X[0]<=10^18
100%的数据中g<=10^8
对于所有数据,n>=1,m>=1,a>=0,c>=0,X[0]>=0,g>=1。
显然矩阵乘法+快速幂…
注意大数据运算快速乘
虽然很水..
然而我写残了调了好久QAQ
【问题描述】
[code]栋栋最近迷上了随机算法,而随机数是生成随机算法的基础。栋栋准备使用线性同余法(Linear Congruential Method)来生成一个随机数列,这种方法需要设置四个非负整数参数m,a,c,X[0],按照下面的公式生成出一系列随机数{Xn}: X[n+1]=(aX +c) mod m
其中mod m表示前面的数除以m的余数。从这个式子可以看出,这个序列的下一个数总是由上一个数生成的。
[code]用这种方法生成的序列具有随机序列的性质,因此这种方法被广泛地使用,包括常用的C++和Pascal的产生随机数的库函数使用的也是这种方法。 栋栋知道这样产生的序列具有良好的随机性,不过心急的他仍然想尽快知道X 是多少。由于栋栋需要的随机数是0,1,...,g-1之间的,他需要将X 除以g取余得到他想要的数,即X mod g,你只需要告诉栋栋他想要的数X mod g是多少就可以了。
【输入格式】
[code]输入文件randoma.in中包含6个用空格分割的整数m,a,c,X[0],n和g,其中a,c,X[0]是非负整数,m,n,g是正整数。
【输出格式】
[code]输出到文件randoma.out中,输出一个数,即X mod g
【样例输入】
[code]11 8 7 1 5 3
【样例输出】
2
【样例说明】
计算得X
=X[5]=8,故(X
mod g) = (8 mod 3) = 2
【数据规模】
40%的数据中m为质数
30%的数据中m与a-1互质
50%的数据中n<=10^6
100%的数据中n<=10^18
40%的数据m,a,c,X[0]<=10^4
85%的数据m,a,c,X[0]<=10^9
100%的数据中m,a,c,X[0]<=10^18
100%的数据中g<=10^8
对于所有数据,n>=1,m>=1,a>=0,c>=0,X[0]>=0,g>=1。
显然矩阵乘法+快速幂…
注意大数据运算快速乘
虽然很水..
然而我写残了调了好久QAQ
[code]#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> #include<algorithm> #define MAXN 5 #define LL long long using namespace std; LL m,a,c,x,n,g; LL Mult(LL a,LL b) { LL ret=0; if (!b) return 0; if (b==1) return a%m; ret=Mult(a,b>>1);ret+=ret; ret%=m; if (b&1) ret+=a; ret%=m; return ret; } struct matrix { int sizx,sizy; LL num[MAXN][MAXN]; matrix init() { matrix ret; ret.sizx=2;ret.sizy=2; for (int i=1;i<=ret.sizx;i++) for (int j=1;j<=ret.sizy;j++) ret.num[i][j]=0; return ret; } matrix Unit() { matrix ret; ret.sizx=ret.sizy=2; ret.num[1][1]=1;ret.num[1][2]=0;ret.num[2][1]=0;ret.num[2][2]=1; return ret; } }Temp,ans; matrix Pow(matrix a,LL n) { matrix ret=ret.Unit(),A=a; matrix temp=temp.init(); LL tmp; while (n) { if (n&1) { temp=temp.init(); for (int i=1;i<=ret.sizx;i++) for (int j=1;j<=A.sizy;j++) for (int k=1;k<=ret.sizy;k++) { tmp=Mult(ret.num[i][k],A.num[k][j]); temp.num[i][j]+=tmp;temp.num[i][j]%=m; } ret=temp; } temp=temp.init(); for (int i=1;i<=A.sizx;i++) for (int j=1;j<=A.sizy;j++) for (int k=1;k<=A.sizy;k++) { tmp=Mult(A.num[i][k],A.num[k][j]); temp.num[i][j]+=tmp;temp.num[i][j]%=m; } A=temp; n>>=1; } return ret; } int main() { cin>>m>>a>>c>>x>>n>>g; a%=m;c%=m;x%=m;Temp=Temp.Unit(); Temp.num[1][1]=a;Temp.num[2][1]=c; Temp=Pow(Temp,n); ans.sizx=1; ans.sizy=2; ans.num[1][1]=x,ans.num[1][2]=1; matrix temp=temp.init(); LL tmp=0; for (int i=1;i<=ans.sizx;i++) for (int j=1;j<=Temp.sizy;j++) for (int k=1;k<=ans.sizy;k++) { tmp=Mult(ans.num[i][k],Temp.num[k][j]); temp.num[i][j]+=tmp;temp.num[i][j]%=m; } ans=temp; cout<<ans.num[1][1]%g<<endl; }
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