Josephus(约瑟夫环)问题
2015-08-08 10:44
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Josephus问题是说,一群小孩围成一圈,任意假定一个数m,从第一个小孩起,顺时针方向数,每数到第m个小孩时,该小孩便离开。小孩不断离开,圈子不断缩小。最后,剩下的一个小孩便是胜利者。
题目要求:顺序打印离开的小孩及最后的胜利者。
分析:为了解决这个问题,可以定义一个数组a,元素的个数就是小孩的个数。每个数组元素初始赋一个不为0的值作为小孩的序号,当小孩离开时,修改对应的数组元素的值为“0”来标识小孩的离开。另外,因为小孩是围成圈的,在数小孩时,当数到数组尾的时候,下一个数组元素下标值通过“加1求模”运算就可以算得为0,从而回到数组首部。
代码如下(VS2013)
题目要求:顺序打印离开的小孩及最后的胜利者。
分析:为了解决这个问题,可以定义一个数组a,元素的个数就是小孩的个数。每个数组元素初始赋一个不为0的值作为小孩的序号,当小孩离开时,修改对应的数组元素的值为“0”来标识小孩的离开。另外,因为小孩是围成圈的,在数小孩时,当数到数组尾的时候,下一个数组元素下标值通过“加1求模”运算就可以算得为0,从而回到数组首部。
代码如下(VS2013)
#include "stdafx.h" #include <iostream> #define N 6 using namespace std; int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[]) { int m; //每次数到第m个小孩,就让其离开 int a ; //小孩数组 int i, j, k; //数组下标标志、数数计数变量、离开小孩计数变量k int s; //游戏进行和结束的标志变量 i = -1; k = 1; s = 1; cout << "请输入每次数到几时,小孩离开:" << endl; cin >> m; for (int i = 0; i < N; i++) //给小孩编号 a[i] = i + 1; cout << "小孩的编号为:"; for (int i = 0; i < N; i++) //按顺序打印初始化小孩编号 cout << a[i] << " "; cout << "\n\n"; /*开始数数*/ cout << "小孩依次离开的编号:"; while (s) { j = 0; while (j < m) //数小孩个数不到m,就循环 { i = (i + 1) % N; //对下标加1求模 if (a[i] != 0) j++; } if (k == N) s = 0; else { cout << a[i] << " "; //打印离开小孩的编号 a[i] = 0; //标示小孩已经离开 ++k; //处理下一个离开的小孩 } } cout << "\n\n"; cout << "第" << a[i] << "个小孩获胜" << endl; cout << endl; return 0; }
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