美丽家园

题意：

要你求在N * M的图中每个格子涂上黑色或白色的方案数对P取模后的结果，要满足每个2*2的区域里不能只有一种颜色。

N≤10100N\le 10^{100} ,M≤5M\le 5,P≤10000P\le 10000

分析：

看到N这么大，M这么小，很快想到快速幂。若从上往下做的话，每一行对它有影响的只有它的上一行，所以可以先搜索出转移矩阵，然后快速幂（注意高精度）。

#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;

const int M = 1 << 5,N = 110;
struct jz {
int s[M][M];
} s,re;
struct gjd {
int len,s
;
} n;
int m,P,len;
bool p[2][M];
char in
;

bool check(int x,int t) {
if (x == 1) return true;
if (p[0][x] != t || p[0][x - 1] != t || p[1][x - 1] != t) return true;
return false;
}

void dfs(int st,int dep,int h,int last) {
if (h == 0) {
if (dep > m) {
dfs(0,1,2,st);
return;
}
p[0][dep] = true;
dfs(st << 1 | 1,dep + 1,h,0);
p[0][dep] = false;
dfs(st << 1,dep + 1,h,0);
}
else {
if (dep > m) {
s.s[last][st] = 1;
return;
}
if (check(dep,1)) {
p[1][dep] = true;
dfs(st << 1 | 1,dep + 1,h,last);
p[1][dep] = false;
}
if (check(dep,0)) dfs(st << 1,dep + 1,h,last);
}
}

jz calc(jz a,jz b) {
jz c;
memset(c.s,0,sizeof(c.s));
for (int k = 0;k <= len;k ++) {
for (int i = 0;i <= len;i ++) {
for (int j = 0;j <= len;j ++) {
c.s[i][j] = (c.s[i][j] + a.s[i][k] * b.s[k][j] % P) % P;
}
}
}
return c;
}

void div() {
for (int i = n.len;i;i --) {
if (i > 1) n.s[i - 1] += (n.s[i] & 1) * 10;
n.s[i] /= 2;
}
while (!n.s[n.len]) n.len --;
}

void fast() {
if (n.len == 1 && n.s[1] == 1) return;
int flag = 0;
if (n.s[1] & 1) flag = 1;
div();
fast();
re = calc(re,re);
if (flag) re = calc(re,s);
}

void init() {
scanf(" %s%d%d",&in,&m,&P);
n.len = strlen(in);
int i;
for (i = 0;i < n.len;i ++) if (in[i] == ' ') break;
for (int j = i - 1;j >= 0;j --) n.s[i - 1 - j + 1] = in[j] - '0';
}

int main() {
init();
if (n.len == 1 && n.s[1] == 1) printf("%d",(1 << m) % P);
else {
n.s[1] --;
int i = 1;
while (n.s[i] < 0) n.s[i] += 10,n.s[i + 1] --,i ++;
while (!n.s[n.len]) n.len --;
len = (1 << m) - 1;
dfs(0,1,0,0);
memcpy(re.s,s.s,sizeof(s.s));
fast();
int ans = 0;
for (int i = 0;i <= len;i ++) {
for (int j = 0;j <= len;j ++) ans = (ans + re.s[i][j]) % P;
}
printf("%d",ans);
}
}