多校第六场 1006 hdu 5358 First One(枚举)

题目链接：

[hdu 5358] (http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5358)

题目大意：

给出一个公式：




求解即可

题目分析：

我们定义loc[i][j]为在左边界在i且设区间为sum,⌊log2(sum)⌋\lfloor log_2(sum) \rfloor的右边界。

定义lentlen_t为t=⌊log2(sum)⌋t = \lfloor log_2(sum) \rfloor时候的长度

原式=∑i=1n∑t=0⌊log2S(i,n)⌋maxj=in{j|⌊log2S(i,j)⌋=t}⋅(len⋅(2j−len+1)2+i⋅len)=∑i=1n∑t=0⌊log2S(i,n)⌋loc[i][t]∗⋅(len⋅(2j−len+1)2+i⋅len)\begin{align} &= \sum_{i=1}^n \sum_{t=0}^{\lfloor log_2S(i,n) \rfloor } \max_{j=i}^n \{ j | \lfloor log_2S(i,j) \rfloor = t\} \cdot (\frac{len \cdot (2j-len+1)}{2} + i \cdot len) \\&= \sum_{i=1}^n \sum_{t=0}^{\lfloor log_2S(i,n) \rfloor } loc[i][t]*\cdot (\frac{len \cdot (2j-len+1)}{2} + i \cdot len) \end{align}

那么预处理出loc[i][j]，我们就可以在O(nlogsum2)\mathcal{O}(nlog_2^{sum})的时间内解决这个问题。

预处理loc[i][j]我们采取枚举每一个j，然后扫描数组，利用前缀和递增的性质，可以通过两个指针，一个指针指向区间的头，一个指针指向区间的尾，扫描一遍获得loc[i][j]的值。复杂度O(nlogsum2)\mathcal{O}(nlog_2^{sum})

AC代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#define MAX 100007

using namespace std;

typedef long long LL;

LL a[MAX];
LL loc[MAX][35];
int t,n;

void init ( )
{
    a
 = 0;
    LL cmp = 2LL;
    for ( LL i = 0 ; i < 34 ; i++ )
    {
        LL sum = a[0];
        int r = 0;
        for ( int l = 0 ; l < n ; l++ )
        {
            if (l)
                sum -= a[l-1];
            while ( sum < cmp && r < n )
            sum += a[++r];
            loc[l][i] = r;
        }
        cmp <<= 1;
    }
}

void solve ()
{
    LL ans = 0;
    for ( LL i = 0 ; i < n ; i++ )
    {
        LL ii = i;
        for ( LL j = 0 ; j < 34 ; j++ )
        {
            LL x = loc[i][j];
            LL len = x-ii;
            ans += ((i+1)* len + (x+1+ii)*len/2LL)*(j+1);
            ii = x;
        }
    }
    printf ( "%I64d\n" , ans );
}

int main ( )
{
    scanf ( "%d" , &t );
    while ( t-- )
    {
        scanf ("%d" , &n );
        for ( int i = 0 ; i < n ; i++ )
            scanf ("%I64d" , &a[i] );
        init ();
        solve();
    }
}