堆的应用

第一个是ali的面试题：

第一题是本周淘宝上有5亿个商品成交数据，让你找出销量最高的10000个商品。

直接想起来优先队列也就是堆。从而引出堆的一个重要的应用------大数据



【适用范围】
海量数据前n大，并且n比较小，堆可以放入内存




基本原理及要点：最大堆求前n小，最小堆求前n大。方法，比如求前n小，我们比较当前元素与最大堆里的最大元素，如果它小于最大元素，则应该替换那个最大元素。这样最后得到的n个元素就是最小的n个。适合大数据量，求前n小，n的大小比较小的情况，这样可以扫描一遍即可得到所有的前n元素，效率很高。（为什么说使用堆效率很高，一般的优先队列效率比较低么？进行对比分析,。见《数据结构》P125）


第二题：题目介绍：

输入为不断地数字流，实时显示出当前已经输入的数字序列的中位数

双堆，一个最大堆与一个最小堆结合，可以用来维护中位数。

解答：

求中位数的方法很多，对于大数据量最经典是桶的计数方法，但是对于这个问题不适用，因为数据是不断变化的

可以用最大堆和最小堆来解答这个问题：

1.假设当前的中位数为m，其中最大堆维护的是<=m的数字序列，最小堆维护的是>=m的数字序列，但是两个堆都不包含m

2.当新的数字到达时，比如为a，将a与m进行比较，若a<=m 则将其加入到最大堆中，否则将其加入到最小堆中

3.如果此时最小堆和最大堆的元素个数的差值>=2 ，则将m加入到元素个数少的堆中，然后从元素个数多的堆将根节点赋值到m，最后重建两个最大堆和最小堆，返回到2（复杂度为建堆的复杂度O（nlogn））