HDU 5363 元素为1~n的集合有多少个子集的元素和为偶数-思维-（快速幂取模）

题意：一个集合有元素1~n，求他的子集满足这样的条件：子集的所有元素的和是偶数，问有多少个这样的子集

分析：

一个排列组合问题。元素和为偶数，那么奇数肯定要调偶数个，偶数就无所谓了，所以偶数有2^(n/2)种选法，再乘以奇数有(C((n+1)/2,0)+C((n+1)/2,2).....)种选法，再减一，除去空集，注意，上面取奇数的时候用的是(n+1)/2（这里是向下取整的除法），是综合n为偶数和n为奇数两种情况。

组合数性质：C(n,1)+C(n,3)+....=C(n,2)+C(n,4)+....=1/2*(C(n,1)+C(n,2)+.....C(n.n))=1/2*(2^n)=2^(n-1)（n为奇数偶数都满足这个性质）

现在来把式子合并（这里的除法是真正的除法，所以n为奇数的时候要+1或-1再除）：

1.n为偶数时，偶数有2^(n/2)种取法，奇数有2^(n/2)/2种取法，综合得ans=2^(n-1)-1

2.n为奇数时，偶数有2^((n-1)/2)种取法，奇数有2^((n+1)/2)种取法，综合得ans=2^(n-1)-1

剩下的就是快速幂取模了，这个方法很基本得记住吧。

代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#define INF 1000000007
using namespace std;
int t;
long long n;
long long ans;
long long f(long long a,long long b,long long c)
{
long long t = 1;
while(b){
if(b&1) t=(t*a)%INF;
b>>=1;
a=(a*a)%INF;
}
return t;
}
int main()
{
scanf("%d",&t);
while(t--){
scanf("%I64d",&n);
ans=f(2,n-1,INF);
ans-=1;
printf("%I64d\n",ans);

}
}