枚举生成排列的方法总结

枚举生成排列的方法总结

1. 利用递归的方法枚举 1 ~ n 的所有不重数排列

思路大概就是对一个大小为n的容器，定义一个递归方法 。

每次通过 1 ~ 9 的顺序不断进行放置 ，放置条件为这个数字在容器里面没有出现过 。（ 递归方法 ）

直到放满容器为止打印出当前满足的排列 。 （递归边界条件）

实现代码如下：

/*
利用递归的方法，求 1 ~ n 的全排列
*/
#include <iostream>
#include <cstdlib>

using namespace std;

long long Count;                        // 定义一个计数器，计数排列种数；

void Printf_Permutation(int n, int cur, int *Num) {     // 递归函数；
if (cur == n) {                     // 递归边界；
cout << "Num " << Count + 1 << " -> ";
for ( int i = 1; i <= n; ++i ) {
cout << Num[i];
i == n ? cout << endl : cout << " ";

}
Count++;
}
else {
for ( int i = 1; i <= n; ++i ) {     // 循环和递归调用嵌套的运用形式；
int ok = 1;
for ( int j = 1; j <= cur; ++j ) {   // 判断要填进去的数字是不是已经填过；
if (i == Num[j]) ok = 0;
}
if (ok) {
Num[cur + 1] = i;       // 吧满足条件的数字填进去，然后递归调用；
Printf_Permutation(n, cur + 1, Num);
}
}
}
}

int main( int argc, char const *argv[] ) {
int n;
cin >> n;
int *Num = (int *)malloc(sizeof(int) * ( n + 1 ));  // 动态分配一个数组；

Printf_Permutation(n, 0, Num);
cout << "The All Of Permutation is " << Count << endl;
return 0;
}

思考：博主分析这道题目的时候突然脑洞打开，试想想：递归能不能看成是循环层数未知（自动获取）的高级循环体结构。

2. 利用递归的方法枚举 1 ~ n 的所有可重数排列

​如果把问题改成：输入数组P，并按字典序输出数组A各元素的所有全排列。

那么问题也很简单

只需要把上面代码的 i == Num[j] 改成 setN[i] == Num[j] , Num[cur + 1] = i 改成 Num[cur + 1] = setN[i] 然后在 输入待排列的数组setN的时候排好序 。

为了可以出现可重的排序，所以能够递归的判断条件也要改成 countN < CountNum[setN[i] // 判断已经填进容器得某个元素个数是否小于它原本有的元素个数。

为了避免出现 1 1 和 1 1 未两种情况的现象发生，所以必须在循环下面加一条判断条件 if ( i == 1 || setN[i] != setN[i - 1]) 即只有不同的数字才能作为不用的排列填充。

实现代码如下：

/*
利用递归的方法，求 1 ~ n 的全排列
*/
#include <iostream>
#include <cstdlib>

using namespace std;

long long Count;                        // 定义一个计数器，计数排列种数；

void Printf_Permutation(int n, int cur, int *Num) {     // 递归函数；
if (cur == n) {                     // 递归边界；
cout << "Num " << Count + 1 << " -> ";
for ( int i = 1; i <= n; ++i ) {
cout << Num[i];
i == n ? cout << endl : cout << " ";

}
Count++;
}
else {
for ( int i = 1; i <= n; ++i ) {     // 循环和递归调用嵌套的运用形式；
int ok = 1;
for ( int j = 1; j <= cur; ++j ) {   // 判断要填进去的数字是不是已经填过；
if (i == Num[j]) ok = 0;
}
if (ok) {
Num[cur + 1] = i;       // 吧满足条件的数字填进去，然后递归调用；
Printf_Permutation(n, cur + 1, Num);
}
}
}
}

int main( int argc, char const *argv[] ) {
int n;
cin >> n;
int *Num = (int *)malloc(sizeof(int) * ( n + 1 ));  // 动态分配一个数组；

Printf_Permutation(n, 0, Num);
cout << "The All Of Permutation is " << Count << endl;
return 0;
}