[网络流24题] 19 负载平衡（最小代价供求，最小费用最大流）

题目大意；

G 公司有n 个沿铁路运输线环形排列的仓库，每个仓库存储的货物数量不等。搬运货物时，只能在相邻的仓库之间搬运。给定的n 个环形排列的仓库的库存量，计算使n 个仓库的库存数量相同的最少搬运量。

思路分析：

使ｎ个仓库存储的货物数量相同，这个数量也就是ｎ个仓库存储的货物数量的平均值，那么：

①：对于货物数量高于平均值的仓库，也就是需要搬出货物，就让这个仓库与源点相连，容量为这个仓库的货物数量与平均值的差值，表示有这么多的货物需要搬出去，费用为０；

②：对于货物数量低于平均值的仓库，也就是需要搬进货物，就让这个仓库与汇点相连，容量为平均值与这个仓库的货物数量的差值，表示有这么多的货物需要搬进来，费用为０；

③：让每个仓库都向它相邻的仓库连一条边，容量为ＩＮＦ，费用为１；

代码实现：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<queue>
#define Min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define Max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
using namespace std;
const int N=110, M=20410, INF=0x3f3f3f3f;
int n, m, s, t, top, tp, sum_cost;
int head
, vis
, dis
, path
, minflow
, pre
, ware
;

struct Edge{
int to, next, flow, cost;
Edge(int _to=0, int _next=0, int _flow=0, int _cost=0):to(_to),next(_next),flow(_flow),cost(_cost){}
}edge[M];

void Addedge(int from, int to, int flow, int cost){
edge[top] = Edge(to, head[from], flow, cost);
head[from] = top++;
edge[top] = Edge(from, head[to], 0, -cost);
head[to] = top++;
}

int Spfa(){
queue<int> q;
memset(dis, 0x3f, sizeof(dis));
memset(minflow, 0x3f, sizeof(minflow));
memset(path, -1, sizeof(path));
memset(vis, 0, sizeof(vis));
dis[s] = 0; q.push(s);
while(!q.empty()){
int u = q.front(); q.pop();
vis[u] = 0;
for(int i = head[u]; i+1; i = edge[i].next){
if(edge[i].flow && dis[edge[i].to] > dis[u] + edge[i].cost){
dis[edge[i].to] = dis[u] + edge[i].cost;
pre[edge[i].to] = u;
path[edge[i].to] = i;
minflow[edge[i].to] = Min(minflow[u], edge[i].flow);
if(!vis[edge[i].to]){
vis[edge[i].to] = 1;
q.push(edge[i].to);
}
}
}
}
if(dis[t] == INF) return 0;
sum_cost += minflow[t]*dis[t];
int u = t;
while(u!=s){
edge[path[u]].flow -= minflow[t];
edge[path[u]^1].flow += minflow[t];
u = pre[u];
}
return 1;
}

int main(){
freopen("overload.in", "r", stdin);
freopen("overload.out", "w", stdout);
scanf("%d", &n);
memset(head, -1, sizeof(head));
s = top = sum_cost = 0;
t = n + 1;
int ave = 0, va;
for(int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%d", &ware[i]), ave += ware[i];
ave /= n;
for(int i = 1; i < n; ++i){
Addedge(s, i, ware[i], 0);
Addedge(i, t, ave, 0);
Addedge(i, i+1, INF, 1);
Addedge(i+1, i, INF, 1);
}
Addedge(s, n, ware
, 0);
Addedge(n, t, ave, 0);
Addedge(1, n, INF, 1);
Addedge(n, 1, INF, 1);
while(Spfa());
printf("%d\n", sum_cost);
}

也可以如此建图：

for(int i = 1; i < n; ++i){
Addedge(s, i, ware[i], 0);
Addedge(i, t, ave, 0);
Addedge(i, i+1, INF, 1);
Addedge(i+1, i, INF, 1);
}
Addedge(s, n, ware
, 0);
Addedge(n, t, ave, 0);
Addedge(1, n, INF, 1);
Addedge(n, 1, INF, 1);