HDU 4371 AliceBob之生成数列直到大于n或者小于等于S(i-2)-思维-（由已知条件推最优步骤）

题意：已知n、d1、d2....dm，Alice先生成一个数S1=0，Bob再生成一个数S2=S1+dk，之后他们生成的数遵循这样的条件：Si=S(i-1)+dk，或者Si=S(i-1)-dk，其中1<=k<=m，S(i-2)<Si<=n。最先写不出一个符合上述条件的数的人输。

分析：

既然想不出什么直接搜索之类的方法，那么一定就是找规律了。这题我们来推一下他的条件得到每个人每一步的最利于自己的做法。

考虑三个数：S(i-2),S(i-1),Si，假设当前步骤是生成Si，那么必须满足的条件是S(i-2)<Si<n，又因为Si是由S(i-1)得到的，用上面的公式带入条件不等式有两种情况，我们分开讨论：

1.Si=S(i-1)+dk

那么对于S(i-1)这个人（设为A）来说，他想让Si（设为B）输，所以A在生成S(i-1)的时候肯定是想构造一个数S(i-1)，让B无论怎么选择dk都不能由S(i-1)生成合法的Si。

不合法的Si也就是Si<=S(i-2)并且Si>n，也就是说即使选择最小的dmin也不能满足S(i-1)-dmin>S(i-2)或者S(i-1)+dmin<=n，又因为S(i-1)=S(i-2)+dk，带入得：

S(i-2)+dk-dmin<=S(i-2) 且 S(i-2)+dk+dmin>n，满足这两个条件的dk只能是dmin，所以A在生成S(i-1)的时候为了使B输，他会选择+dmin

2.Si=S(i-1)-dk

推理方法同理，你会发现这个不能在生成自己的时候陷害别人，所以这个不是最利于自己的做法。

综上，每个人每一步都会选择最利于自己的做法是+dmin，之后就模拟一遍，然后谁先>n就谁输。

博弈问题一般解法：根据条件推出每人最利于自己的做法然后：1.模拟一遍得出结果；2.根据数据特征如奇偶性直接判断出结果

代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define INF 1000000007
using namespace std;
int t,n,m;
int d;
int main()
{
scanf("%d",&t);
for(int cas=1;cas<=t;cas++){
scanf("%d%d",&n,&m);
int mi=INF;
for(int i=0;i<m;i++){
scanf("%d",&d);
mi=min(mi,d);
}
int a=0,b=mi;
int ok;
if(mi>n) ok=1;
else{
while(1){
int tmp=a;
a=b+mi;
b=a+mi;
if(a>n){
ok=0;break;
}
if(b>n){
ok=1;break;
}
}
}
printf("Case #%d: ",cas);
if(ok) printf("Alice\n");
else printf("Bob\n");
}
}