hdu 1465 不容易系列之一（错排）

不容易系列之一

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Problem Description

大家常常感慨，要做好一件事情真的不容易，确实，失败比成功容易多了！

做好“一件”事情尚且不易，若想永远成功而总从不失败，那更是难上加难了，就像花钱总是比挣钱容易的道理一样。

话虽这样说，我还是要告诉大家，要想失败到一定程度也是不容易的。比如，我高中的时候，就有一个神奇的女生，在英语考试的时候，竟然把40个单项选择题全部做错了！大家都学过概率论，应该知道出现这种情况的概率，所以至今我都觉得这是一件神奇的事情。如果套用一句经典的评语，我们可以这样总结：一个人做错一道选择题并不难，难的是全部做错，一个不对。

不幸的是，这种小概率事件又发生了，而且就在我们身边：

事情是这样的——HDU有个网名叫做8006的男性同学，结交网友无数，最近该同学玩起了浪漫，同时给n个网友每人写了一封信，这都没什么，要命的是，他竟然把所有的信都装错了信封！注意了，是全部装错哟！

现在的问题是：请大家帮可怜的8006同学计算一下，一共有多少种可能的错误方式呢？

Input

输入数据包含多个多个测试实例，每个测试实例占用一行，每行包含一个正整数n（1<n<=20），n表示8006的网友的人数。

Output

对于每行输入请输出可能的错误方式的数量，每个实例的输出占用一行。

Sample Input

2
3

Sample Output

1
2

Author

lcy

Source

ACM暑期集训队练习赛（九）

以前讲排列组合的时候一直会遇到这种错排问题，常常会做错。

这道题目比较简单，是所有人都错排，这种情况可以推导出来一个公式：d
= (n-1)*( d[n-1] + d[n-2])。（d[1]=0,d[2]=1）

公式怎么来的呢？这么考虑：

对于1~n个封信，放到1~n的信箱里面。假设1放到了i号信箱，就会出现两种情况：

1、i号信放到了1号信箱。那么剩下的n-2封信就放到剩下的n-2个信箱里面，又回到了刚开始的情况，只是规模小了。

2、i号信没有放到1号信箱。那么就是剩下的n-1封信放到剩下的n-1个信箱里面，同上。

那么两种情况加起来一共是d[n-1]+d[n-2]种。而i的取值是2~n，所以总情况就是(n-1)*(d[n-1]+d[n-2])种。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#define LL __int64
int main()
{
LL n,i,j,d[30];
d[1]=0;
d[2]=1;
for(i=3;i<=20;i++)
d[i]=(i-1)*(d[i-1]+d[i-2]);
while(~(scanf("%I64d",&n)))
{

printf("%I64d\n",d
);
}
return 0;
}