hihoCoder_#1068_RMQ-ST算法

#1068 : RMQ-ST算法

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单点时限:1000ms
内存限制:256MB

描述

小Hi和小Ho在美国旅行了相当长的一段时间之后，终于准备要回国啦！而在回国之前，他们准备去超市采购一些当地特产——比如汉堡（大雾）之类的回国。

但等到了超市之后，小Hi和小Ho发现者超市拥有的商品种类实在太多了——他们实在看不过来了！于是小Hi决定向小Ho委派一个任务：假设整个货架上从左到右拜访了N种商品，并且依次标号为1到N，每次小Hi都给出一段区间[L, R]，小Ho要做的是选出标号在这个区间内的所有商品重量最轻的一种，并且告诉小Hi这个商品的重量，于是他们就可以毫不费劲的买上一大堆东西了——多么可悲的选择困难症患者。

（虽然说每次给出的区间仍然要小Hi来进行决定——但是小Hi最终机智的选择了使用随机数生成这些区间！但是为什么小Hi不直接使用随机数生成购物清单呢？——问那么多做什么！）

输入

每个测试点（输入文件）有且仅有一组测试数据。

每组测试数据的第1行为一个整数N，意义如前文所述。

每组测试数据的第2行为N个整数，分别描述每种商品的重量，其中第i个整数表示标号为i的商品的重量weight_i。

每组测试数据的第3行为一个整数Q，表示小Hi总共询问的次数。

每组测试数据的第N+4~N+Q+3行，每行分别描述一个询问，其中第N+i+3行为两个整数Li, Ri，表示小Hi询问的一个区间[Li, Ri]。

对于100%的数据，满足N<=10^6，Q<=10^6, 1<=Li<=Ri<=N，0<weight_i<=10^4。

输出

对于每组测试数据，对于每个小Hi的询问，按照在输入中出现的顺序，各输出一行，表示查询的结果：标号在区间[Li, Ri]中的所有商品中重量最轻的商品的重量。

样例输入

10
7334
1556
8286
1640
2699
4807
8068
981
4120
2179
5
3 4
2 8
2 4
6 8
7 10

样例输出

1640
981
1556
981
981

分析：显然可以用线段树做。不过由题目名字可以看出显然本题不是要你用线段树解，而是用RMQ-ST（即区间最值查询的在线算法）算法。而这个又是什么东西呢？

利用线段树也就是这样来减少复杂度的——先预先计算一些区间的最小值，然后把每个询问都拆成若干个计算了最小值的区间，并且统计这些区间的最小值的最小值，从而得出答案的。那么其实我可以将统计的区间这样规定——统计所有长度为2的非负整数次幂的区间。

用pre_calc[L, Len]表示左边界为L，长度为Len的区间中的最小值——那么对于一个询问[Li, Ri]，我只要找到小于这个区间长度的最大的2的非负整数次幂——T，那么这个区间中的最小值就是min{pre_calc[Li, T], pre_calc[Ri-T+1, T]}。

对于对于所有的i满足1<=i<=N, pre_calc[i, 1]就是代表标号为i的物品重量weight_i；那么对于，所有的i, j满足1<=i<=N, 1<2^j<=N，pre_calc[i, 2^j]=min{pre_calc[i, 2^(j-1)], pre_calc[i+2^(j-1), 2^(j-1)]}。

当然，在记录pre_calc[i,2^j]的时候不要傻乎乎地就这样存了，很明显是存不下的嘛，所以可以这样存pre_calc[i,j]，仔细想想其实是一个道理嘛~

RMQ问题详解：/article/2390510.html

题目链接：http://hihocoder.com/problemset/problem/1068

代码清单：

#include<set>
#include<map>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<ctime>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

typedef long long ll;
typedef unsigned int uint;
typedef unsigned long long ull;

const int maxn = 1e6 + 5;
const int max_pos = 20 ;

struct Q{ int l,r; } quary[maxn];

int N,Q;
int weight[maxn];
int rmq[maxn][max_pos];

void init(){
    memset(rmq,0x5f,sizeof(rmq));
}

void input(){
    scanf("%d",&N);
    for(int i=1;i<=N;i++) scanf("%d",&weight[i]);
    scanf("%d",&Q);
    for(int i=1;i<=Q;i++) scanf("%d%d",&quary[i].l,&quary[i].r);
}
/*
int get_mi(int x){
    int ret=0;
    for(int i=1;i<=x;i*=2) ret++;
    return ret-1;
}
*/

void RMQ_ST(){
    for(int i=1;i<=N;i++) rmq[i][0]=weight[i];
    //int l=get_mi(N);
    int l=(int)((log(N))/(log(2.0)));
    for(int j=1;j<=l;j++){
        for(int i=1;i+(1<<j)-1<=N;i++){
            rmq[i][j]=min(rmq[i][j-1],rmq[i+(1<<(j-1))][j-1]);
        }
    }
}

void solve(){
    RMQ_ST();
    for(int i=1;i<=Q;i++){
        int l=quary[i].l;
        int r=quary[i].r;
        //int mi=get_mi(v-u+1);
        int mi=(int)((log(r-l+1))/(log(2.0)));
        printf("%d\n",min(rmq[l][mi],rmq[r-(1<<mi)+1][mi]));
    }
}

int main(){
    init();
    input();
    solve();
    return 0;
}